一、矛盾關(guān)系的推理
矛盾關(guān)系是指兩個語句或命題之間不能同真(必有一假),也不能同假(必有一真)。不能同真,就是說當其中一個命題真時,另一個命題必假;不能同假,就是說當其中一個命題假時,另一個命題必真。例如,“我們單位所有職工都買了保險”與“我們單位有些職工沒有買保險”之間是矛盾關(guān)系,“我們單位所有職工都沒有買保險”與“我們單位有些職工買了保險”之間也是矛盾關(guān)系,“張云是總經(jīng)理”與“張云不是總經(jīng)理”之間也具有矛盾關(guān)系。
根據(jù)直言命題之間的矛盾關(guān)系必有一真,必有一假,我們可以求解一些問題。
例題1
莎士比亞在《威尼斯商人》中,寫富家少女鮑細婭品貌雙全,貴族子弟、公子王孫紛紛向她求婚。鮑細婭按照其父遺囑,由求婚者猜盒定婚。鮑細婭有金、銀、鉛三個盒子,分別刻有三句話,其中只有一個盒子,放有鮑細婭肖像。求婚者通過這三句話,猜中鮑細婭的肖像放在哪只盒子里,就嫁給誰。三個盒子上刻的三句話分別是:
?。?)金盒子:“肖像不在此盒中?!?BR> (2)銀盒子:“肖像在鉛盒中?!?BR> (3)鉛盒子:“肖像不在此盒中?!?BR> 鮑細婭告訴求婚者,上述三句話中,最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者,如何盡快猜中鮑細婭的肖像究竟放在哪一個盒子里?
A.金盒子。
B. 銀盒子。
C.鉛盒子。
D. 要么金盒子要么銀盒子。
E.不能確定。
例題2
某珠寶店失竊,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘審。四人的口供如下:
甲:案犯是丙。
乙:丁是罪犯。
丙:如果我作案,那么丁是主犯。
?。鹤靼傅牟皇俏摇?BR> 四個口供中只有一個是假的。
如果上述斷定為真,那么以下哪項是真的?
A.說假話的是甲,作案的是乙。
B. 說假話的是丁,作案的是丙和丁。
C.說假話的是乙,作案的是丙。
D. 說假話的是丙,作案的是丙。
E. 說假話的是甲,作案的是甲。
二、三段論
三段論就是指由三個命題構(gòu)成的推理。具體說來,三段論是由包含著一個共同因素(邏輯中介)的兩個命題推出一個新的命題的推理。例如:
所有闊葉植物都是落葉的,
所有葡萄樹都是闊葉植物,
所以,所有葡萄樹都是落葉的。
上述推理中的共同因素就是“闊葉植物”。進行三段論推理,關(guān)鍵就是要看這個共同因素能否把兩個前提連接起來推出結(jié)論。如果連接不起來,則三段論就是錯誤的。例如,
英雄難過美人關(guān),
我難過美人關(guān),
所以,我是英雄。
上述推理的錯誤就是“難過美人關(guān)”這個共同因素沒有能夠把兩個前提必然地連接起來。因為很可能英雄是難過美人關(guān)的一種人,但我卻是難過美人關(guān)的另一種人。
例題1
在某住宅小區(qū)的居民中,大多數(shù)中老年教員都辦了人壽保險,所有買了四居室以上住房的居民都辦了財產(chǎn)保險。而所有辦了人壽保險的都沒辦理財產(chǎn)保險。
如果上述斷定是真的,以下哪項關(guān)于該小區(qū)居民的斷定必定是真的?
?、?有中老年教員買了四居室以上的住房。
?、?有中老年教員沒辦理財產(chǎn)保險。
?、?買了四居室以上住房的居民都沒辦理人壽保險。
A.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
B.僅Ⅰ和Ⅱ。
C.僅Ⅱ和Ⅲ。
D.僅Ⅰ和Ⅲ。
E.僅Ⅱ。
三、條件關(guān)系推理
條件關(guān)系主要有三種,即充分條件關(guān)系、必要條件關(guān)系和充要條件關(guān)系。三種條件關(guān)系可以分別表達為:
充分條件:有之必然,無之未必不然
必要條件:無之必不然,有之未必然
與上述條件關(guān)系相對應,就有相應的條件關(guān)系命題,即充分條件命題、必要條件命題和充要條件命題。例如:
?。?)如果天下雨,那么地濕。
?。?)只有年滿18歲,才有選舉權(quán)。
在條件命題中,表示事物情況存在的條件的部分稱為前件,表示依賴條件而存在的部分稱為后件。
充分條件命題只要在前件為真,并且后件為假時才是假的,其他情況下都是真的。在日常語言中,“如果…就…”、“有…就有…”、“倘若…就…”、“哪里有…哪里就有…”、“一旦…就”、“假若…則…”、“只要…就…”等聯(lián)結(jié)詞都能表達充分條件命題。
必要條件命題只有在前件為假并且后件為真時才是假的,其他情況下都是真的。在日常語言中,“沒有…就沒有…”、“不…不…”、“除非…不…”、“除非…才…”、“除非…否則不…”、“如果不…那么不…”等聯(lián)結(jié)詞都能表達必要條件命題。
充分條件和必要條件之間存在著密切的聯(lián)系,這就是:
如果p是q的充分條件,那么q就是 p的必要條件;
如果p是q的必要條件,那么q就是 p的充分條件。
充分條件推理有兩個有效的推理形式:
?。?)肯定前件式:
如果p,那么q
p
—————
q
?。?)否定后件式:
如果p,那么q
非q
—————
非p
必要條件推理有兩個有效的推理形式:
?。?)否定前件式:
只有p,才q
非p
—————
非q
(2)肯定后件式:
只有p,才q
q
—————
p
例題1
“只有認識錯誤,才能改正錯誤?!?BR> 以下諸項都準確表達了上述斷定的含義,除了:
A.除非認識錯誤,否則不能改正錯誤。
B. 如果不認識錯誤,那么不能改正錯誤。
C.如果改正錯誤,說明已經(jīng)認識了錯誤。
D. 認識錯誤,是改正錯誤的必不可少的條件。
E. 只要認識錯誤,就一定改正錯誤。
例題2
世界級的馬拉松選手每天跑步都不超過6小時。一名選手每天跑步超過6小時,因此他不是一名世界級馬拉松選手。
以下哪項與上文推理形式相同?
A.跳遠運動員每天早晨跑步。如果某人早晨跑步,那么他是跳遠運動員。
B. 如果每日只睡4小時,對身體不利。研究表明,最有價值的睡眠都發(fā)生在入睡后的第5個小時。
C.家長和小孩做游戲時,小孩更高興。因此,家長應該多作游戲。
D. 如果某汽車早晨能起動,那么晚上也能起動。我們的車早晨通常能起動,同樣,它晚上通常也能起動。
E. 油漆三小時內(nèi)都不會干。某涂料在三小時內(nèi)干了,所以它不是油漆。