一、算術題
1.湊整法
湊整法是簡便運算中最常用的方法,即根據(jù)交換律、結合律把可以湊成整十、整百、整千等的數(shù)放在一起運算或把運算中一個加數(shù)或減數(shù)看作整十、整百、整千……再減去或加上多加或少減的部分,從而提高運算速度。
乘法運算中一些基本的湊整算術,主要有:
5×2=10 25×4=100 25×8=200 25×16=400 125×4=500 125×8=1000
125×16=2000 625×4=2500 625×8=5000 625×16=10000
【例題1】12.7+43+17.3+57的值為( )。
A.130 B.131 C.135 D.142
解析:**為A。本題根據(jù)加法交換律和結合律,使(12.7+17.3)的結果為整30,(43+57)的結果為整100,顯然計算起來快捷方便。
【例題2】125×437×32×25的值為( )。
A.43700000 B.87400000 C.87455000 D.43755000
解析:**為A。本題也不需要直接計算,而是利用乘法湊整法,只需分解一下即可:
原式=125×32×25×437=125×8 x 4×25×437=1000×100×437=43700000
故選項A為正確**。
【例題3】159+326+142+191的值為( )。
A.9 19 B.921 C.8 18 D.828
解析:**為C。將159分解為160-1,326分解為300+26,142分解為140+2,191分解為200-9,心算就可得到結果為818。
2.尾數(shù)確定法
我們首先觀察2^n的變化情況:
21的尾數(shù)是2;
22的尾數(shù)是4;
23的尾數(shù)是8;
24的尾數(shù)是6;
25的尾數(shù)又是2……
我們發(fā)現(xiàn)2^n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的,即2^1、2^5、2^9……2^4n+1的尾數(shù)都是相同的。
3n尾數(shù)是以“4”為周期進行變化的,分別為3,9,7,1……
7n尾數(shù)是以“4”為周期進行變化的,分別為7,9,3,1……
8n尾數(shù)是以“4”為周期進行變化的,分別為8,4,2,6……
4n尾數(shù)是以“2”為周期進行變化的,分別為4,6……
9n尾數(shù)是以“2”為周期進行變化的,分別為9,1……
5n、6n尾數(shù)不變。
【例題1】88^89+89^88的個位數(shù)是( )。
A.9 B.7 C.5 D.3
解析:**為A。由以上知識點我們可知88^89的尾數(shù)是由8^89的尾數(shù)確定的,89÷4=22余1,所以8^89的尾數(shù)和8^1的尾數(shù)是相同的,即8^89的尾數(shù)為8。89^88的尾數(shù)是由9^88的尾數(shù)確定的,88÷4=22余O,注意當余數(shù)為O時,尾數(shù)應和9^4、9^8、9^12……9^4n尾數(shù)一致,所以9^88的尾數(shù)與9^4的尾數(shù)是相同的,為1。綜上,88^89+89^88的個位數(shù)是8+1=9,故選A。
【例題2】999 x 6+99 x 5+9 x 4+3+2+1=( )。
A.6531 R.6542 C.6577 D.6596