天津大學(xué)全國(guó)統(tǒng)考博士生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課程大綱

課程編號(hào)：3375 課程名稱：實(shí)分析與復(fù)分析

一、考試要求

要求考生全面系統(tǒng)地掌握常實(shí)分析與復(fù)分析的基礎(chǔ)理論，具備一定的分析問題與解決問題的能力。

二、考試內(nèi)容

1、實(shí)分析:

抽象測(cè)度空間的積分；Lebesgue控制收斂定理；Lusin定理；Jensen不等式

空間；復(fù)測(cè)度；Radon-Nikodym定理； 和 的Riesz 表示定理

乘積測(cè)度空間；Fubini定理；有界變差函數(shù)的微分

和 上的Fourier變換

2、復(fù)分析:

全純函數(shù)；Cauchy定理；Cauchy積分公式；開映射定理

冪級(jí)數(shù)；Liouville定理；最大模定理；殘數(shù)定理

Cauchy-Riemann方程；調(diào)和函數(shù)； 空間；Poisson積分；Schwarz引理Runge定理；共形映射；分式線性變換；Riemann映照定理；全純開拓

三、考試的題型及比例

試卷共含6-8個(gè)大題（無選擇、填空題），其中實(shí)分析與復(fù)分析部分各占50% 。

四、考試形式

面試 。

五、參考書目

1、Walter Rudin， 《實(shí)分析與復(fù)分析（英文版•第3版） Real and Complex Analysis,Third Edition》，機(jī)械工業(yè)出版社，2004年1月

2、 史濟(jì)懷,劉太順，《復(fù)變函數(shù)》，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社 1998

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