天津大學全國統(tǒng)考博士生入學考試業(yè)務(wù)課程大綱

課程編號：3378課程名稱：隨機過程

一、考試的總體要求

在自然界，隨機現(xiàn)象遠多于確定性現(xiàn)象，因此加強隨機數(shù)學的訓練和培養(yǎng)在高層次人才培養(yǎng)中顯得十分突出。近半個世紀以來，國內(nèi)外重點工科高校都將隨機過程列為碩士和博士必修或選修課之一。在數(shù)學專業(yè)諸二級學科中，隨機數(shù)學的思想也占有極其重要的地位。

本課程的考試內(nèi)容，主要考查學生對隨機數(shù)學基本概念、基本能力的把握及綜合運用隨機過程相關(guān)理論和方法建立數(shù)學模型解決實際問題的能力。

二、考試的內(nèi)容及比例

考試內(nèi)容主要包括學生在碩士研究生階段學習的"隨機過程"相關(guān)內(nèi)容。中間涉及到大學階段“概率論”課程的少量內(nèi)容和少量實際應(yīng)用。

具體內(nèi)容和所占比例如下：

1．隨機過程的基本概念，包括隨機過程的分布函數(shù)、均值函數(shù)、方差函數(shù)、特征函數(shù)、可分性和可測性。（10%）

2．正態(tài)過程和Poisson過程。（20%）

3．離散事件Markov鏈、遍歷定理與平穩(wěn)分布。（15%）

4．連續(xù)時間Markov鏈和Markov過程。（20%）

5．隨機分析，包括隨機過程的均方極限、均方連續(xù)、均方可微、均方可積。（15%）

6． 平穩(wěn)隨機過程及其應(yīng)用。（20%）

三、試卷類型及比例

1．基本知識：填空題、選擇題、簡答題。（50%）

2．基本技能：計算、證明。（50%）

四、考試形式

考試形式為面試 。

五、主要參考教材

1．李漳南，吳榮，隨機過程教程，高等教育出版社，1987年。

2．宋占杰, 王家生，王勇，隨機過程基礎(chǔ)（第二版），天津大學出版社，2011年。

3．徐德倫、于定勇，隨機海浪理論，高等教育出版社，天津大學自編講義，2001年。

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