學會梳理、形成能力

仍以不等式為例。

1.追根溯源，梳理知識我們可以從溯源開始，即知識是如何發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展與其他知識之間的關系如何。比較準則是不等式知識的源頭，很多問題最后都會歸于比較準則。如下例：

例1：比較|a+b|/1+|a+b|與|a|/1+|a|+|b|/1+|b|的大小

由比較準則可知：a>b,c>0→ac>bc(不等式性質3)，在上述基礎上可知：若a>b>0，m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(兩邊同時乘1/a(a+m))因為：|a+b|≤|a|+|b|→|a+b|/1+|a+b|≤|a|+|b|/1+|a|+|b|=|a|/1+|a|+|b|+|b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

從上述過程可以發(fā)現(xiàn)，復雜、未知的數(shù)學問題總是可以通過不斷的轉化，回歸到基本的問題。學習數(shù)學很大程度上就是要培養(yǎng)這種不斷轉化的能力，如果能將一些常用的結論或常見類型問題模型化，則將提高轉化的能力，縮短轉化的思維鏈。而每次解決一個問題時適時地整理問題的來龍去脈，理清問題解決的邏輯過程會有助于加速轉化能力的形成。同時要注意不要局限于題目本身，還要注意它與其他知識的聯(lián)系。如在性質3的基礎上還有，若a.>b>0→0<1/a<1/b(倒數(shù)性質)，在此基礎上可以進一步研究反比例函數(shù)的單調(diào)性，分式型函數(shù)的單調(diào)性問題等等。

2.多角度審視，追根溯源是縱向的梳理知識發(fā)展的邏輯過程，多角度審視則是橫向聯(lián)系努力聯(lián)想，使知識間互相聯(lián)系、互相支持，對加深知識的理解很有好處。如：

例2：已知：a,b∈R+,ab=a+b+3,求ab的取值范圍。可以從四個視角解決問題。視角一：從基本不等式入手;視角二：構造定值運用基本不等式;視角三：構造方程;視角四：轉化為函數(shù)問題。不難發(fā)現(xiàn)，求變量范圍問題基本的途徑是通過不等式(基本不等式或解關于此變量的不等式)或運用函數(shù)的單調(diào)性。從而我們找到了解決范圍問題通性、通法。

3.關注數(shù)學思想，數(shù)學文化的核心內(nèi)涵是數(shù)學思想，數(shù)學方法。數(shù)學思想無處不在，如：

例3：。集合A={x|1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2個，求實數(shù)a的取值范圍。

解：由二次函數(shù)圖像可知y=2x2-3ax+a2-a恰與直線y=2有一個交點，即與直線相切。

即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4

將一個解不等式組的問題轉化為函數(shù)圖像與直線交點的問題，即向函數(shù)問題轉化，根據(jù)圖像又可以轉化為方程問題。

管理好自己的心理健康，對生活、學習充滿信心、積極樂觀面對各種挑戰(zhàn)。在數(shù)學學習上不畏難、不怕煩，敢于計算、善于思索。如有同學一算就錯，特別怕計算總想走捷徑，時間長了面對計算問題就有了心理陰影。這些同學應該通過有意識地仔細耐心地計算逐漸提高計算能力，建立起對計算的信心。

睡前、飯后不做數(shù)學

管理好自己的時間，要觀察自己一天中什么時間做數(shù)學效率最高。一般來說，睡覺前不做數(shù)學，影響睡眠質量，飯后不做數(shù)學，影響健康，要挑選相對安靜、整塊的時間做數(shù)學2小時左右。面對難題，不打持久戰(zhàn)，適時向老師、同學求助，并及時總結失敗的原因。

有意識改正“壞習慣”

管理好自己的習慣。在高三復習過程中要觀察自己哪些習慣是不好的，并有意識去改正。如有同學做作業(yè)喜歡拖拉、導致經(jīng)常熬夜趕作業(yè);有的喜歡換參考書，每一本參考書都做一點，沒有一本做完;有同學上課不聽、課后拼命找家教上補習班;有的人做數(shù)學常常漏看條件，做了很長時間才發(fā)現(xiàn)少看了條件。凡此種種都是一些不好的習慣，要有意識地去調(diào)整。