浙江科技學(xué)院2016年研究生入學(xué)初試自命題科目考試大綱(數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ))
來(lái)源:浙江科技學(xué)院 閱讀:769 次 日期:2015-11-09 09:23:11
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科目代碼、名稱:數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)

專業(yè)類別:■學(xué)術(shù)型

適用專業(yè):081402結(jié)構(gòu)工程

(一)考試內(nèi)容

一、力學(xué)基礎(chǔ)

1. 運(yùn)動(dòng)學(xué)

2. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律

3. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本定理

4. 剛體力學(xué)

二、振動(dòng)與波動(dòng)

1. 機(jī)械振動(dòng)

2. 機(jī)械波

3. 電磁振蕩與電磁波

三、向量與空間幾何

1. 空間直角坐標(biāo)系的建立、向量的概念及其線性運(yùn)算

2. 向量的數(shù)量積、向量積與混合積

3. 平面、直線方程

4. 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

5. 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面及空間曲線在坐標(biāo)面上的投影

6. 二次曲面、直紋面

四、Fourier級(jí)數(shù)

1. 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散判別與性質(zhì)

2. 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與一致收斂性

3. 冪級(jí)數(shù)

4. Fourier級(jí)數(shù)

五、多元微積分學(xué)及其應(yīng)用

1. 偏導(dǎo)數(shù)與微分

2. 隱函數(shù)定理

3. 二重和三重積分的計(jì)算

4. 含參變量的積分和反常積分

5. 曲線積分與Green公式

6. 曲面積分與Gauss公式

六、線性變換與線性空間

1. 線性變換的概念、性質(zhì)與運(yùn)算

2. 線性變換的矩陣、特征值、特征向量

3. 線性變換的特征多項(xiàng)式

4. 線性空間的維數(shù)、基與向量坐標(biāo)

5. 線性空間的基變換與坐標(biāo)變換

七、內(nèi)空間與雙線性函數(shù)

1. 正交基和標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念,Schmidt正交化過(guò)程

2. 正交變換及其性質(zhì)

3. 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣

4.雙線性函數(shù)與二次型

5. 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型

6. 正定二次型與正定矩陣

(二)、考試要求

一、力學(xué)基礎(chǔ)

1.掌握位矢、位移、運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度的概念及計(jì)算;理解質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度的定義和相關(guān)計(jì)算;了解一般曲線運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的概念及計(jì)算。

2.掌握牛頓運(yùn)動(dòng)三定律,變力作用下的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本問(wèn)題;理解慣性和非慣性參考系及力學(xué)相對(duì)性原理。

3.掌握功的概念、動(dòng)量定理;理解保守力與非保守力、勢(shì)能與勢(shì)能曲線、勢(shì)能函數(shù)與保守力的關(guān)系。

4.掌握能量守恒定律、動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律;理解質(zhì)心及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。

5.掌握剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、角位移、角速度、角加速度和力矩。理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和平行軸定理。

6.掌握轉(zhuǎn)動(dòng)定理、剛體的角動(dòng)量、角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律;理解質(zhì)點(diǎn)和剛體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

二、振動(dòng)與波動(dòng)

1.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各物理量、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量,理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成和拍。

2.掌握描寫平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),了解波動(dòng)微分方程,理解波的能量、能流及能流密度,了解惠更斯原理、波的衍射,理解波的疊加原理、波的干涉和駐波。

3.了解無(wú)阻尼自由振蕩、阻尼與受迫振蕩、電磁波的波動(dòng)方程及電磁波的能量。

三、向量與空間幾何

1. 理解空間直角坐標(biāo)系的建立,了解各卦限的位置、柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)。

2. 理解向量及其運(yùn)算,掌握向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算。

3. 了解曲面方程和曲線方程的概念,掌握空間平面方程和直線方程的求法。

4. 了解點(diǎn)到直線和平面的距離公式、平面與平面的夾角、平行和垂直關(guān)系,理解直線

與平面的位置關(guān)系,能求直線與平面的交角,了解直線與直線的位置關(guān)系,能求兩異面直線的夾角和距離。

5. 了解柱面方程、錐面方程、旋轉(zhuǎn)面方程及空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線的求法;理解二次曲面的名稱及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程形式,了解直紋面的定義和兩種直紋面的驗(yàn)證。

四、Fourier級(jí)數(shù)

1.掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散和絕對(duì)收斂的概念、級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件,收斂和絕對(duì)收斂的性質(zhì)以及級(jí)數(shù)加法和乘法的運(yùn)算法則。

2.熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散判別法,掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散判別法。

3.理解冪級(jí)數(shù)的概念并能夠確定其收斂半徑及收斂區(qū)間。

4.理解函數(shù)Fourier展開式的意義,掌握Fourier展開式的基本方法。了解Fourier級(jí)數(shù)的收斂性定理。

五、多元微積分學(xué)及其應(yīng)用

1.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念,掌握其計(jì)算法則,能夠熟練計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),能計(jì)算給定函數(shù)在給定方向上的導(dǎo)函數(shù)。

2.理解隱函數(shù)存在定理并掌握隱函數(shù)的微分法。

3.理解多元函數(shù)的極值的意義,極值的充分必要條件,掌握求多元函數(shù)極值、條件極值的方法,并用于解決實(shí)際問(wèn)題。

4.掌握二重積分和三重積分化累次積分的方法以及二重、三重積分的變量代換方法,能熟練計(jì)算二重和三重積分,并用于計(jì)算平面圖形的面積、柱體體積、曲面面積及曲面所圍成的立體體積。

5.了解含參變量正常積分的基本性質(zhì),了解含參變量的反常積分一致收斂判別法。

6.理解第一型和第二型曲線積分的意義、性質(zhì),能熟練計(jì)算曲線積分。

7.理解并掌握Green公式的意義,并能應(yīng)用它計(jì)算曲線積分。

8.理解第一型和第二型曲面積分的意義、性質(zhì),能熟練計(jì)算曲線積分。

9. 理解并掌握Gauss公式的意義,能夠用于曲面積分或曲線積分的計(jì)算。

六、線性變換與線性空間

1. 理解線性變換的運(yùn)算及其性質(zhì)。

2. 理解線性變換的矩陣,了解線性變換與矩陣對(duì)應(yīng)。

3. 理解線性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式的概念及性質(zhì),會(huì)求線性變換及矩陣的特征值和特征向量。

4. 理解線性空間的維數(shù)、基和坐標(biāo)。

5. 掌握線性空間的基變換和坐標(biāo)變換及過(guò)渡矩陣。

七、內(nèi)積空間與雙線性函數(shù)

1. 理解正交基和標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念,掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法,理解正交基下度量矩陣、向量坐標(biāo)及內(nèi)積的特殊表達(dá)。

2. 掌握正交矩陣的概念和性質(zhì),了解正交矩陣與標(biāo)準(zhǔn)正交基的過(guò)渡矩陣之間的關(guān)系。

3. 理解正交變換及其性質(zhì),了解正交變換和正交矩陣之間的關(guān)系。

4. 熟悉實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的特殊性質(zhì),能夠把實(shí)對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣。

5. 了解對(duì)稱雙線性函數(shù)與二次型的關(guān)系。

6. 了解二次型的替換,理解矩陣的合同及合同標(biāo)準(zhǔn)形,能化簡(jiǎn)二次型。

7. 理解正定二次型的概念,掌握正定二次型的判定條件及正定矩陣的判定。

(三) 考試時(shí)間、總分、考試方式、題型、分?jǐn)?shù)比例

一、考試時(shí)間:180分鐘

二、總分:150分

三、考試方式:閉卷,筆試

四、題型與分?jǐn)?shù)比例:1、填空題:約30分;2、選擇題:約15分;3、計(jì)算題:約60分。4、綜合題:約30分;5、證明題:約15分。

(四)主要參考書目

1.《大學(xué)物理》,施建青主編,高等教育出版社,2009

2.《數(shù)學(xué)分析教程》,李忠 方麗萍主編,高等教育出版社,2008

3.《高等數(shù)學(xué)》,陶祥興,朱婉珍主編,高等教育出版社,2012

4.《高等代數(shù)與解析幾何》,陳志杰主編,高等教育出版社,2008

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