一、考試大綱適用對(duì)象及考試性質(zhì)

本大綱適用于重慶市普通高校申請(qǐng)“專升本”的理工類、經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)高職高專學(xué)生，目的在于考核和檢測(cè)學(xué)生掌握《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱基本要求與應(yīng)用能力的情況。

按本大綱進(jìn)行的考試系選拔性考試，其結(jié)果將作為重慶市普通高校高職高專學(xué)生申請(qǐng)“專升本”的成績(jī)依據(jù)。

二、考試形式

（一）試卷題型及分值分布

1．試卷題型

單選題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題。

2．分值分布

試卷總分為120 分。

單選題與填空題 約 40 分。

計(jì)算題與應(yīng)用題 約 73 分。

證明題 約 7 分。

各部分內(nèi)容約占比例如下：

微積分（包括向量代數(shù)與空間解析幾何、微分方程、無窮級(jí)數(shù)）約70%

線性代數(shù)約20%

概率論初步約10%

（二）考試方式及考試時(shí)間

1．考試方式為閉卷筆試。

2．考試時(shí)間為120分鐘。

三、考試內(nèi)容及要求

（一）考試內(nèi)容

1．一元函數(shù)微分學(xué)

（1）函數(shù)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù)；

（2）數(shù)列極限與函數(shù)極限，兩個(gè)重要極限；

（3）無窮小、無窮大及兩者關(guān)系，無窮小的比較；

（4）函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的分類；

（5）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

（6）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階導(dǎo)數(shù)，微分；

（7）中值定理、洛必達(dá)法則；

（8）極值，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性及拐點(diǎn)、函數(shù)作圖；

2．一元函數(shù)積分學(xué)

（1）不定積分的概念與性質(zhì)，不定積分與微分之間的關(guān)系；

（2）不定積分的換元法與分部積分法；

（3）定積分的概念與性質(zhì)；

（4）積分上限函數(shù)的定義及積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（5）定積分的換元法和分部積分法；

（6）平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積；

（7）反常積分的概念與計(jì)算。

3．向量代數(shù)與空間解析幾何

（1）向量的運(yùn)算，向量平行垂直的條件；

（2）平面方程；

（3）空間直線方程；

（4）平面、直線間的平行垂直關(guān)系。

4．多元函數(shù)微積分學(xué)

（1）二元函數(shù)的概念及其定義域的求法；

（2）偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算；

（3）二元函數(shù)的極值，條件極值；

（4）全微分的定義及計(jì)算；

（5）二重積分的概念；

（6）二重積分的計(jì)算。

5．微分方程

（1）微分方程的基本概念；

（2）可分離變量的微分方程；

（3）齊次微分方程；

（4）一階線性微分方程；

（5）二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

6．無窮級(jí)數(shù)

（1）無窮級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)；

（2）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法；

（3）冪級(jí)數(shù)及其收斂性。

7．線性代數(shù)

（1）行列式的概念與性質(zhì)；

（2）線性方程組的克萊姆法則；

（3）行列式按行（列）展開定理；

（4）矩陣的概念與運(yùn)算；

（5）逆矩陣的概念與性質(zhì)；

（6）矩陣的初等變換；

（7）矩陣的秩；

（8）線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；

（9）齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及解法；

（10）非齊次線性方程組有解的充分必要條件及解法。

8．概率論初步

（1）隨機(jī)事件及其概率；

（2）隨機(jī)變量及其分布；

（3）隨機(jī)變量的數(shù)字特征。

（二）考試基本要求

1．一元函數(shù)微分學(xué)

（1）理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法；理解函數(shù)的兩要素，會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值；

（2）了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等定義；

（3）了解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)；

（4）知道基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像；

（5）了解各類極限概念（包括左、右極限），熟練掌握求各類極限的方法；

（6）理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較；

（7）掌握兩個(gè)重要極限；

（8）理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義；知道間斷點(diǎn)的分類；會(huì)利用連續(xù)性求極限；會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型；

（9）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理，會(huì)應(yīng)用零點(diǎn)存在定理證明某些具體方程有實(shí)根；

（10）理解導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（11）知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

（12）熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法（參數(shù)方程求導(dǎo)限于一階）；

（13）熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求曲線上指定點(diǎn)的切線方程和法線方程；

（14）了解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性；掌握微分運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算的關(guān)系；會(huì)求函數(shù)的微分；

（15）知道羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理的內(nèi)容。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日定理證明一些簡(jiǎn)單不等式；

（16）熟練掌握用洛必達(dá)（L’Hospital）法則求不定式極限的方法；

（17）知道極值的定義、極值存在的必要條件及兩個(gè)充分條件；

（18）會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值與最小值；會(huì)求一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的最值，會(huì)應(yīng)用單調(diào)性證明不等式；

（19）了解函數(shù)的凹凸性及曲線拐點(diǎn)的定義，會(huì)求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點(diǎn)；

（20）會(huì)求曲線的漸近線（水平、垂直），會(huì)利用導(dǎo)數(shù)方法描繪一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

2．一元函數(shù)積分學(xué)

（1）知道不定積分的概念和性質(zhì)；

（2）熟練掌握不定積分的基本公式；

（3）熟練掌握不定積分的第一換元積分法和分部積分法；

（4）掌握不定積分的第二換元法（限于三角代換法、簡(jiǎn)單根式代換法）；

（5）知道積分變上限函數(shù)的定義，掌握求積分變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法；

（6）理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)；

（7）熟練掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，并會(huì)用換元積分法和分部積分法計(jì)算定積分；

（8）掌握定積分的微元法，會(huì)求直角坐標(biāo)系下的平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積；

（9）理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算。

3．向量代數(shù)與空間解析幾何

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦；

（2）掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積的計(jì)算方法；

（3）熟練掌握二向量平行、垂直的條件；

（4）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程、截距式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行；

（5）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的對(duì)稱式（點(diǎn)向式）方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直；

（6）會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。

4．多元函數(shù)微積分學(xué)

（1）理解二元函數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的定義域；

（2）熟練掌握顯函數(shù)的一階、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法；

（3）會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；

（4）熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法；

（5）熟練掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法；

（6）會(huì)用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。

5．微分方程

（1）理解微分方程的定義及階、解、通解等概念；

（2）熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法；

（3）理解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)；

（4）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6．無窮級(jí)數(shù)

（1）理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念；

（2）知道級(jí)數(shù)收斂的必要條件和級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)；

（3）知道等比級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的斂散性；

（4）熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法；

（5）理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間的定義；

（6）熟練掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間的方法。

7．線性代數(shù)

（1）理解行列式的概念，知道元素的余子式、代數(shù)余子式的含義，掌握行列式的性質(zhì)；

（2）掌握行列式的展開定理和行列式的計(jì)算；

（3）會(huì)用克萊姆（Cramer）法則；

（4）熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則、矩陣的乘法及運(yùn)算法則；

（5）理解矩陣的逆矩陣及矩陣的秩的概念；

（6）掌握求矩陣的逆和秩的方法；

（7）會(huì)解簡(jiǎn)單的矩陣方程；

（8）掌握矩陣的初等變換；

（9）掌握齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，掌握非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和判定；

（10）熟練掌握線性方程組的解法。

8．概率論初步

（1）理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算；

（2）了解概率的統(tǒng)計(jì)定義，掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式；

（3）掌握古典概率的計(jì)算公式，會(huì)求一些事件發(fā)生的概率；

（4）掌握事件獨(dú)立性的定義，能用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率；

（5）理解隨機(jī)變量的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的分布列；

（6）理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差的概念，掌握期望和方差的基本性質(zhì)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的期望和方差。

*注：本大綱對(duì)理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解；對(duì)方法、計(jì)算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會(huì)。

參考書目：

1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 高等數(shù)學(xué)（第六版） 高等教育出版社 2007

2.李開慧. 余英. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（上、下冊(cè)）重慶大學(xué)出版社 2005.7

3.彭玉芳等 線性代數(shù)（第二版） 高等教育出版社 2003

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