一、考查目標

《高等數學》是大學本科階段理工、經管、農林等各類學生的一門重要基礎課程。本課程的考試目的是測試考生的數學素質，包括對高等數學各項內容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力.

二、試卷結構

1 題型結構 單項選擇題(10%);填空題(30%);解答題(60%)，共計100分.

2 內容結構

函數、極限、連續(xù)(10%)，導數及微分的幾何意義、導數的計算方法(10%)，中值定理及導數的應用(20%)，不定積分與定積分(20%)，微分方程(10%)，偏導數(10%)，二重積分及其計算(20%).

三、考試內容

1、函數、極限、連續(xù)

1)理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.

2)了解函數的有界性.單調性.周期性和奇偶性.

3)理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.

4)掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

5)了解數列極限和函數極限(包括左極限與右極限)的概念.

6)了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

7)理解無窮小的概念和基本性質.掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系.

8)理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型.

9)了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并會應用這些性質.

2、一元函數微分學

1)理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.

2)掌握基本初等函數的導數公式.導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數 會求反函數與隱函數的導數.

3)了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

4)了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

5)理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用.

6)會用洛必達法則求極限.

7)掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用.

8)會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線.

3、一元函數積分學

1)理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.

2)了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.

3)會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題.

4)了解反常積分的概念，會計算簡單的反常積分.

4、多元函數微積分學

1)了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.

2)了解二元函數的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質.

3)了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數的偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數.

4)了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題.

5)了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標).會用二重積分計算平面圖形的面積、空間立體的體積等.

5、常微分方程

1)了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2)掌握變量可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

3)會解二階常系數齊次線性微分方程.

4)了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數與多項式的乘積型二階常系數非齊次線性微分方程.

5)會用微分方程求解簡單的實際問題。