知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、相交線(xiàn)：

性質(zhì)：兩條直線(xiàn)相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

二、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角：

1.對(duì)頂角：如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

說(shuō)明：兩個(gè)角是對(duì)頂角必需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)有公共頂點(diǎn);(2)兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。

2.鄰補(bǔ)角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，顯然它們互補(bǔ)。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角。

3.性質(zhì)：(1)對(duì)頂角相等;(2)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于。

三、有關(guān)垂線(xiàn)的概念和性質(zhì)：1.概念：如果兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一角是直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

說(shuō)明：垂直是相交的一種特殊情況。

2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

說(shuō)明：垂線(xiàn)是直線(xiàn)，而垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不是指垂線(xiàn)段，而是指垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

3.平行線(xiàn)間的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)，并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線(xiàn)間的距離。平行線(xiàn)間的距離處處相等。

4.性質(zhì)：(1)互相垂直的兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角都是直角;(2)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)或直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn);(3)連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單地說(shuō)：垂線(xiàn)段最短;(4)平行線(xiàn)間的距離處處相等。

四、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：

如圖，直線(xiàn)AB、CD被第三條直線(xiàn)EF所截，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)八角”。

1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側(cè)，且在EF同側(cè)。同位角呈“F”形;

2.內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時(shí)又各在EF兩側(cè)。內(nèi)錯(cuò)角呈“Z”形;

3.同旁?xún)?nèi)角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時(shí)又在EF同側(cè)。同旁?xún)?nèi)角呈“U”形。

說(shuō)明：(1)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;

(2)這三類(lèi)角都是由兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的;

(3)同位角特征：截線(xiàn)同旁，被截兩線(xiàn)的同方向;內(nèi)錯(cuò)角特征：截線(xiàn)兩旁，被截兩線(xiàn)段之間;同旁?xún)?nèi)角特征：截線(xiàn)同旁，被截兩線(xiàn)段之間;

(4)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截成的八個(gè)角中，同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角2對(duì)。

常見(jiàn)考法

(1)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，在中考中必有所涉及，一般是綜合其它知識(shí)一起考查;(2)垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)在生活中有廣泛應(yīng)用 ，在中考中一般以填空、作圖出現(xiàn)，主是根據(jù)要求作出垂線(xiàn)段或用性質(zhì)解釋理由。

誤區(qū)提醒

(1)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及垂線(xiàn)的概念理解有誤;(2)在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角時(shí)產(chǎn)生遺漏或錯(cuò)認(rèn)。

【典型例題】如圖，∠BAC=90°，AD⊥ BC，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是( )個(gè)。

①點(diǎn)B到AC的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB;

②線(xiàn)段AC是點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段;

③線(xiàn)段AD是點(diǎn)D到BC的垂線(xiàn)段;

④線(xiàn)段BD是點(diǎn)B到AD的垂線(xiàn)段.

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】③是錯(cuò)誤的，其余的均是正確的，故本題選C