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《高等數(shù)學(xué)》“專升本”考試大綱

參考教材:《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊(cè)）第四版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編

考試大綱:

一、考試內(nèi)容與要求

（一）函數(shù)、極限和連續(xù)

1.函數(shù)

考試內(nèi)容：函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；反函數(shù)；函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算基本初等函數(shù)；初等函數(shù)。

要求：會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象。

2.極限

考試內(nèi)容：數(shù)列極限的概念，性質(zhì)，收斂準(zhǔn)則；函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限的定理；無(wú)窮小量和無(wú)窮大量；兩個(gè)重要極限。

要求：理解極限的概念。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

3.連續(xù)

考試內(nèi)容：函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；初等函數(shù)的連續(xù)性。

要求：理解函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。會(huì)利用連續(xù)性求極限。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)與微分

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念；求導(dǎo)法則，方法；高階導(dǎo)數(shù)的概念；微分。

要求：了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。會(huì)求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

2.中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

考試內(nèi)容：中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)增減性的判定法；函數(shù)極值與極值點(diǎn)，最值；曲線的凹凸性、拐點(diǎn)；曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

要求：會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。熟練掌握洛必達(dá)法則求未定式的極限方法。掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法，會(huì)利用增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

1.不定積分

考試內(nèi)容：不定積分的概念；換元積分法；分部積分法；一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。

要求：理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系。熟練掌握不定積分換元法，分部積分法。會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

2.定積分

考試內(nèi)容：定積分的概念；定積分的性質(zhì)；定積分的計(jì)算；無(wú)窮區(qū)間的廣義積分；定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。

要求：掌握定積分的基本性質(zhì)。理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。掌握牛頓—萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。掌握無(wú)窮區(qū)間廣義積分的計(jì)算方法。掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

（四）多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用

1.多元函數(shù)的微分學(xué)

考試內(nèi)容：多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義；全微分的概念；全微分存在的必要條件和充分條件；多元復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)的求導(dǎo)方法；二階偏導(dǎo)數(shù)。

要求：理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的幾何意義；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。掌握偏導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求一些函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

2.多元函數(shù)的微分學(xué)的應(yīng)用

考試內(nèi)容：多元函數(shù)極值的概念；多元函數(shù)極值的必要條件；二元函數(shù)極值的充分條件；多元函數(shù)極值和最值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

要求：了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。掌握二元函數(shù)極值、最值問(wèn)題的求法，會(huì)解簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。

3.二重積分

考試內(nèi)容：二重積分的概念和性質(zhì)；二重積分的計(jì)算和應(yīng)用。

要求：了解二重積分的概念與性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。掌握二重積分的計(jì)算方法，會(huì)用二重積分求一些簡(jiǎn)單幾何量。

（五）常微分方程

考試內(nèi)容：可分離變量方程；一階線性方程；可降價(jià)方程；二階線性微分方程。

要求：理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。掌握可分離變量方程的解法。掌握一階線性方程的解法。掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

二、考試形式

1.答題方式為閉卷筆試

2.答卷時(shí)間為60分鐘，總分為100分。

三、試題類型

1.選擇題

2.填空題

3.計(jì)算題

4.綜合題

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