天津大學(xué)全國統(tǒng)考博士生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課程大綱

課程編號：2254課程名稱：泛函分析

一、考試的總體要求

要求考生比較系統(tǒng)地理解泛函分析的基本概念、基本理論, 掌握泛函分析中的基本方法,基本上掌握泛函分析的論證方法, 具備初步的應(yīng)用能力。

二、考試的內(nèi)容及比例

1．賦范線性空間的基本概念，包括：賦范線性空間，Banach 空間，空間的可分性及完備性，一些重要的點(diǎn)集(開集，閉集，完備集，緊集，列緊集)， 商空間和積空間。（30%）

2．線性算子的基本概念，包括：線性算子（泛函）的定義及例子，有界線性算子和緊線性算子，對偶空間，自反空間，常見空間的有界線性泛函表示，伴隨算子。（30%）

3．Banach 空間的基本定理，包括：Hahn-Banach定理，分隔性定理，自反空間的一些特性，共鳴定理，開映象定理和閉圖象定理，Banach逆算子定理。 Hilbert 空間：基本例子, 正交系, 完全標(biāo)準(zhǔn)正交系, 有界線性泛函的表示定理, 共軛算子，雙線性泛函, Lax-Milgram 定理 . （40%）

三、試卷類型及比例

1．基本知識：填空題、簡答題。（50%）

2．基本技能：證明題。（50%）

四、考試形式及時間

考試形式為筆試，滿分100分，考試時間為三小時。

五、主要參考教材

1．定光桂，巴拿赫空間引論，科學(xué)出版社，1999年。

2．熊洪允，邱忠文，陳榮勝，勒貝格積分與泛函分析基礎(chǔ)，高等教育出版社，1992年。

3．張恭慶等，泛函分析講義，北京大學(xué)出版社，1987年。

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