浙江省普通高校“專升本”統(tǒng)考科目：

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

考試要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，掌握“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計算；能運用所學(xué)知識分析并解決一些簡單的實際問題。

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

1．理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會作出一些簡單的分段函數(shù)圖像。

2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函數(shù)y=ƒ(x)與其反函數(shù)y=ƒ-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4．掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算;掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

5．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

6．理解初等函數(shù)的概念。

7．會建立一些簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

(二)極限

1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限。

2．理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。

3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。

4．理解極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個重要極限：

并能用這兩個重要極限求函數(shù)的極限。

(三)連續(xù)

1．理解函數(shù)在一點處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點處連續(xù)與函數(shù)在該點處極限存在的關(guān)系。會判斷分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性。

2．理解函數(shù)在一點處間斷的概念，會求函數(shù)的間斷點，并會判斷間斷點的類型。

3．理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

4．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點存在定理)。會運用介值定理推證一些簡單命題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。

2．會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

3．熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會運用函數(shù)的四則運算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4．會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。

5．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求一些簡單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6．理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式。

積分的性質(zhì)。

2．熟記基本不定積分公式。

3．掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元)。

4．掌握不定積分的分部積分法。

5．會求一些簡單的有理函數(shù)的不定積分。

(二)定積分

1．理解定積分的概念與幾何意義,掌握定積分的基本性質(zhì)。

2．理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。

3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5．理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計算方法。

6．會用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、無窮級數(shù)

(一)數(shù)項級數(shù)

1．理解級數(shù)收斂、級數(shù)發(fā)散的概念和級數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級數(shù)收斂的必要條件。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：150分

考試時間：150分鐘

試卷內(nèi)容比例：

函數(shù)、極限和連續(xù)約20%

一元函數(shù)微分學(xué)約30%

一元函數(shù)積分學(xué)約30%

無窮級數(shù)、常微分方程約15%

向量代數(shù)與空間解析幾何約5%

試卷題型分值分布：

選擇題共5題，每小題4分，總分20分；

填空題共10題，每小題4分，總分40分；

計算題共8題，總分60分；

綜合題共3題，每小題10分，總分30分。

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