量子力學(xué)（數(shù)學(xué)所）考試大綱

一、考試目的

本考試是全日制理論物理碩士專業(yè)學(xué)位研究生的入學(xué)資格考試之專業(yè)基礎(chǔ)課，各語種考生統(tǒng)一用漢語答題。各招生院校根據(jù)考生參加本考試的成績和其他三門考試的成績總分來選擇參加第二輪，即復(fù)試的考生。

二、考試的性質(zhì)與范圍

本考試是測試考生對量子力學(xué)的掌握程度的尺度參照性水平考試。考試范圍包括波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法、力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等。

三、考試基本要求

考生應(yīng)具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

四、考試形式

本考試采用主觀試題。

五、考試內(nèi)容

（一）波函數(shù)與薛定諤方程

波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，薛定諤方程，連續(xù)性方程， 波包的演化，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。

（二）一維勢場中的粒子

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，-函數(shù)和-勢阱中的束縛態(tài)，一維簡諧振子。

（三）力學(xué)量用算符表示

坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值，動量算符及動量值的分布概率，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，角動量算符，不確定度關(guān)系。連續(xù)譜本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量完全集，力學(xué)量平均值隨時間的演化，量子力學(xué)的守恒量，維力定理，守恒量和對稱性。

（四）中心力場

兩體問題，球?qū)ΨQ勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子，費(fèi)曼-海爾曼定理。

（五） 粒子在磁場中的運(yùn)動

電磁場中帶電粒子的哈密頓量，朗道能級。

（六）量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，謝振子的占有數(shù)表象。

（七）自旋

電子自旋態(tài)與自旋算符， 總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)，自旋糾纏態(tài)。

（八） 力學(xué)量本征值的代數(shù)解法

諧振子，角動量的一般性質(zhì)，Clebsch–Gordan系數(shù)及角動量耦合。

（九）定態(tài)問題的近似方法

定態(tài)非簡并微擾論，定態(tài)簡并微擾論，變分法。

（十）量子躍遷

量子態(tài)隨時間的演化，突發(fā)微擾與絕熱微擾，周期微擾和有限時間內(nèi)的常微擾，光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論。

（十一）多體問題

全同粒子系統(tǒng)波函數(shù)的交換對稱性，氦原子，氫分子。

答題和計分

要求考生用鋼筆或圓珠筆做在答題卷上。

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