2014年內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)碩士研究生招生理學(xué)院初試自命題考試大綱
來源：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)研究生教育網(wǎng) 閱讀：841 次 日期：2013-09-13 15:00:55
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| 科目名稱 |
數(shù)學(xué)分析 |
科目代碼 |
610 |
| 一、考試范圍及要點(diǎn) |
| 1．變量、函數(shù)、極限、連續(xù) 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的幾何特性，理解復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。理解數(shù)列極限的定義，會利用定義來證明數(shù)列的極限。掌握數(shù)列極限的性質(zhì)，了解有界數(shù)列的定義，掌握數(shù)列極限的運(yùn)算，掌握單調(diào)有界數(shù)列的定義，了解極限存在的判別法（單調(diào)有界數(shù)列比有極限）。了解無窮大量和無窮小量無窮小量的階的定義，了解無窮大量和無窮小量的幾何意義。掌握無窮大量和無窮小量的關(guān)系和一些運(yùn)算法則。理解函數(shù)在一點(diǎn)的極限的定義及其幾何意義，掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則。掌握函數(shù)極限和數(shù)列極限之間的關(guān)系。理解單側(cè)極限的定義（左極限、右極限），掌握函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處極限和函數(shù)值趨于無窮大時極限的定義（正無限遠(yuǎn)和負(fù)無限遠(yuǎn)），掌握兩個常用的不等式和兩個重要的極限（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會用兩個極限求極限。掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義（連續(xù)、左連續(xù)、右連續(xù)），理解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，了解初等函數(shù)的連續(xù)性，了解不連續(xù)點(diǎn)的定義，會判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型（第一類、第二類和可移），了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、具有最大最小值、零點(diǎn)存在定理），掌握函數(shù)一致連續(xù)的定義及其幾何意義，會利用定義證明函數(shù)的一致連續(xù)性。理解子列、上確界和下確界的定義，并會求數(shù)列的上下確界。掌握實(shí)數(shù)的基本定理（區(qū)間套定理，致密性定理，柯西收斂原理，有限覆蓋定理），了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。 2． 單變量微分學(xué) 理解導(dǎo)數(shù)和微分的定義及幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會利用定義求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則（和差運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、乘積運(yùn)算、相除運(yùn)算），掌握反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，了解對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法。了解微分的運(yùn)算法則和一階形式不變性，理解高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的定義，會求隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)，了解不可導(dǎo)函數(shù)的形式，掌握高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。理解并會運(yùn)用微分學(xué)的基本定理（費(fèi)爾馬定理，拉格朗日定理，柯希定理），會利用導(dǎo)數(shù)作近似計(jì)算，掌握泰勒公式，會求函數(shù)在給定點(diǎn)的泰勒展開式。掌握函數(shù)的極大值與極小值，最大值和最小值，凸性和函數(shù)的升降，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。掌握漸近線的求法（水平、垂直和斜漸近線）。根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷所給函數(shù)的上升與下降，凸性和極值，并出函數(shù)的圖形。知道什么是曲線的曲率，弧長的微分，掌握曲率的計(jì)算，了解待定型（ 及 待定型），掌握求待定型的方法（洛必達(dá)法則），會求方程的近似解。 3．單變量積分學(xué) 理解不定積分和定積分的定義及性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式與運(yùn)算法則，會計(jì)算不定積分（“湊”微分法、換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法），會求簡單的有理函數(shù)的積分，掌握其他類型的積分法。掌握定積分存在的充分必要條件（第一充要條件、第二充要條件），了解可積函數(shù)類，掌握定積分的計(jì)算――基本公式（牛頓－萊布尼茲公式）、換元公式、分部積分公式，會利用定積分來求和式的極限。了解橢圓積分（第一類、第二類、第三類）。掌握定積分的應(yīng)用和近似計(jì)算，會計(jì)算平面圖形的面積，曲線的弧長，體積，旋轉(zhuǎn)曲面的面積，質(zhì)心，平均值，功。知道廣義積分分為無限區(qū)間上的廣義積分和無界函數(shù)的積分兩種，了解無窮限廣義積分和無界函數(shù)廣義積分的概念，會利用定義來求這兩類廣義積分。了解無窮限廣義積分和級數(shù)之間的關(guān)系，掌握這兩類積分收斂的判別法（比較判別發(fā)、柯希判別法及其極限形式），會證明廣義積分的斂散性，了解什么是柯西主值，會求廣義積分的柯西主值。 4． 數(shù)項(xiàng)級數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)，冪級數(shù) 理解上極限和下極限的概念以及上下極限和極限的關(guān)系。理解無窮級數(shù)和級數(shù) 收斂的定義，了解收斂級數(shù)的一些基本性質(zhì)，掌握柯西收斂原理，會利用柯西收斂原理判別級數(shù)的收斂性。理解正項(xiàng)級數(shù)的定義，掌握正相級數(shù)收斂的基本定理和判別法（比較判別發(fā)、柯西判別法、達(dá)朗貝爾判別法及其極限形式），了解柯西積分判別法，并會利用這些判別法來證明正項(xiàng)級數(shù)的斂散性。理解絕對收斂和條件收斂的定義及其之間的關(guān)系。掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，掌握阿貝爾判別法和狄立克萊判別法，并會利用他們來判斷任意項(xiàng)級數(shù)的斂散性。了解絕對收斂級數(shù)和條件收斂級數(shù)的性質(zhì)。理解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念，掌握一致收斂的定義及一致收斂級數(shù)的幾何意義，會判斷函數(shù)列的一致收斂性（ ），理解一致收斂級數(shù)的性質(zhì)（和的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)求積），掌握一致收斂級數(shù)的判別法（魏爾斯特拉斯判別法、狄尼定理、狄立克萊判別法、阿貝爾判別法），會討論函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性。理解冪級數(shù)的定義及性質(zhì)，會求冪級數(shù)的收斂半徑，了解函數(shù)的冪級數(shù)展開，并會對簡單的函數(shù)進(jìn)行冪級數(shù)展開，了解魏爾斯特拉斯逼近定理。理解富里埃級數(shù)的定義和形式，掌握黎曼引理，了解富里埃級數(shù)的一些性質(zhì)，理解狄尼定理及其推論，掌握lipschitz判別法，掌握函數(shù)的富里埃級數(shù)展開，會將簡單函數(shù)展開為富里埃級數(shù)（正弦級數(shù)和余弦級數(shù)）。了解周期為T的函數(shù)的富里埃級數(shù)展開，知道富里埃級數(shù)的復(fù)數(shù)形式，了解富里埃變換和富里埃逆變換的概念，掌握富里埃變換的一些性質(zhì)（線性、平移、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)），會求函數(shù)的富里埃變換。 5． 多元函數(shù)的極限論 掌握平面點(diǎn)集上的有關(guān)定義（鄰域，點(diǎn)列的極限，開集，閉集，區(qū)域，內(nèi)點(diǎn)，外點(diǎn)、聚點(diǎn)），了解平面點(diǎn)集的幾個基本定理（矩形套定理、致密性定理、有限覆蓋定理、收斂原理），理解多元函數(shù)的概念（二元函數(shù)），理解二元函數(shù)極限和連續(xù)性的定義，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、一致連續(xù)性定理、最大值最小值定理、零點(diǎn)存在定理），掌握二重極限和二次極限的定義，并會求二元函數(shù)的二重極限和二次極限，了解二重極限和二次極限之間的關(guān)系。 6．多變量微分學(xué) 理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的定義，了解全微分存在的必要條件和充分條件，會求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分。理解高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分的概念，掌握復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)（包括由方程（組）所確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。了解空間曲線的切線與法平面的求法，曲面的切平面與法線的求法，理解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。知道多元函數(shù)的泰勒公式。了解極值，極值點(diǎn)和條件極值的概念，會求函數(shù)的極值，了解最最小二乘法，理解方程或方程組的隱函數(shù)存在定理，理解函數(shù)行列式的性質(zhì)。 7． 含參變量的積分和廣義積分 理解含參變量的積分及由含參變量積分所確定的函數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可微性，可積性），了解含參變量廣義積分的定義，掌握一致收斂的定義，一致收斂積分的判別法（魏爾斯特拉斯判別法），及一致收斂積分的性質(zhì)（連續(xù)性定理，積分順序交換定理，積分號下求導(dǎo)定理），了解歐拉積分。 8．多變量積分學(xué) 掌握二重積分、三重積分、第一類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲線積分、第二類曲面積分的概念及其積分的性質(zhì)。掌握二重積分與三重積分的計(jì)算及應(yīng)用（化二重積分為二次積分，用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分，二重積分的一般變量替換，化三重積分為三次積分，三重積分的變量替換）。了解積分在物理上的應(yīng)用（質(zhì)心，矩，引力）。了解廣義重積分的定義。掌握第一、二類曲線積分和第一、二類曲面積分的計(jì)算，會計(jì)算曲面的面積，會化第一類曲面積分為二重積分。了解兩類曲線積分之間和兩類曲面積分之間的聯(lián)系，掌握各種積分間的聯(lián)系（格林公式、高斯公式、斯托克司公式），會利用這些公式計(jì)算曲線的積分。會使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，了解場及向量場的散度與旋度的概念。會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（如體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功等）。 |
| 二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) |
| 閉卷、筆試。計(jì)算題和證明題。 |
| 參考書目： |
| 《數(shù)學(xué)分析》（第3版），復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系、陳傳璋編，高等教育出版社。 |
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| 科目名稱 |
高等代數(shù) |
科目代碼 |
806 |
| 一、考試范圍及要點(diǎn) |
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|
| （一）多項(xiàng)式數(shù)域、多項(xiàng)式、整除、最大公因式、互素、不可約、k重因式及重因式的概念 整除的性質(zhì)，帶余除法定理，最大公因式定理，互素的判別與性質(zhì)，不可約多項(xiàng)式的判別與性質(zhì)，多項(xiàng)式唯一因式分解定理，余式定理，因式定理、代數(shù)基本定理，高斯引理，Eisenstein判別定理，對稱多項(xiàng)式基本定理，無重因式的充要條件及判別條件，復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域及有理數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解理論，有理多項(xiàng)式的有理根范圍以及輾轉(zhuǎn)相除法，綜合除法。 （二）行列式行列式，行列式的子式，余子式及代數(shù)余子式的概念，行列式的性質(zhì)，按行、列展開定理，Gramer法則，Laplace定理，行列式乘法公式 行列式的計(jì)算方法。（三）線性方程組向量線性相關(guān)，向量組等價(jià)，極大無關(guān)組，向量組的秩，矩陣的秩，基礎(chǔ)解系，解空間等概念，線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)， 行初等變換求解線性方程組的方法。（四）矩陣 矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱陣、反對稱陣的概念及其性質(zhì)，矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣，分塊矩陣。（五）二次型二次型的概念及二次型的矩陣表示，二次型秩的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念及慣性定律 合同變換、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，二次型和對應(yīng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定及其判別法。（六）線性空間線性空間，子空間，生成子空間，基底，維數(shù)，坐標(biāo)，過渡矩陣，子空間的和與直和等概念，線性空間同構(gòu)的概念?；鶖U(kuò)張定理，維數(shù)公式，直和的充要條件。（七）線性變換線性變換，特征值，特征向量，特征多項(xiàng)式，特征子空間，不變子空間，線性變換的矩陣，相似變換，相似矩陣，線性變換的值域與核，Jardan標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項(xiàng)式等概念 線性變換的性質(zhì)，相似矩陣的性質(zhì)，特征值、特征向量的性質(zhì)，核空間與值域的性質(zhì)，不變子空間的性質(zhì) Hamilton-Cayley定理及將線性空間V分解成A–不變子空間的條件和方法， 最小多項(xiàng)式理論。線性變換的矩陣表示方法，求線性變換的特征值、特征向量的方法，矩陣可相似對角化的條件與方法?！。ò耍?——矩陣 ——矩陣，矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)。 第九章：歐幾里得空間 內(nèi)積，歐氏空間，向量長度、夾角、距離、度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交補(bǔ)、正交變換、正交陣、對稱變換、同構(gòu)等概念 Schmidt正交化方法 標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)，正交變換的性質(zhì)，正交陣的性質(zhì)，對稱變換的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)對稱陣的特征值、特征向量的性質(zhì)，實(shí)對稱陣相似（合同）對角化。 |
| 二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) |
| 閉卷筆試。卷面滿分為150分，基本題得分約90左右，中偏難或較難題約占60分。主要是計(jì)算和證明題。 |
| 三、參考書目 |
| [1] 北京大學(xué)編，王萼芳，石生明修訂《高等代數(shù)》，高等教育出版社，1978年3月第1版 ，2003年7月第3版 ，2003年9月第2次印刷. [2] 張禾瑞，郝鈵新，《高等代數(shù)》，高等教育出版社， 1997. |
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| （一）多項(xiàng)式數(shù)域、多項(xiàng)式、整除、最大公因式、互素、不可約、k重因式及重因式的概念 整除的性質(zhì)，帶余除法定理，最大公因式定理，互素的判別與性質(zhì)，不可約多項(xiàng)式的判別與性質(zhì)，多項(xiàng)式唯一因式分解定理，余式定理，因式定理、代數(shù)基本定理，高斯引理，Eisenstein判別定理，對稱多項(xiàng)式基本定理，無重因式的充要條件及判別條件，復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域及有理數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解理論，有理多項(xiàng)式的有理根范圍以及輾轉(zhuǎn)相除法，綜合除法。 （二）行列式行列式，行列式的子式，余子式及代數(shù)余子式的概念，行列式的性質(zhì)，按行、列展開定理，Gramer法則，Laplace定理，行列式乘法公式 行列式的計(jì)算方法。（三）線性方程組向量線性相關(guān)，向量組等價(jià)，極大無關(guān)組，向量組的秩，矩陣的秩，基礎(chǔ)解系，解空間等概念，線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)， 行初等變換求解線性方程組的方法。（四）矩陣 矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱陣、反對稱陣的概念及其性質(zhì)，矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣，分塊矩陣。（五）二次型二次型的概念及二次型的矩陣表示，二次型秩的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念及慣性定律 合同變換、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，二次型和對應(yīng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定及其判別法。（六）線性空間線性空間，子空間，生成子空間，基底，維數(shù)，坐標(biāo)，過渡矩陣，子空間的和與直和等概念，線性空間同構(gòu)的概念?；鶖U(kuò)張定理，維數(shù)公式，直和的充要條件。（七）線性變換線性變換，特征值，特征向量，特征多項(xiàng)式，特征子空間，不變子空間，線性變換的矩陣，相似變換，相似矩陣，線性變換的值域與核，Jardan標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項(xiàng)式等概念 線性變換的性質(zhì)，相似矩陣的性質(zhì)，特征值、特征向量的性質(zhì)，核空間與值域的性質(zhì)，不變子空間的性質(zhì) Hamilton-Cayley定理及將線性空間V分解成A–不變子空間的條件和方法， 最小多項(xiàng)式理論。線性變換的矩陣表示方法，求線性變換的特征值、特征向量的方法，矩陣可相似對角化的條件與方法。?。ò耍?——矩陣 ——矩陣，矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)。 第九章：歐幾里得空間 內(nèi)積，歐氏空間，向量長度、夾角、距離、度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交補(bǔ)、正交變換、正交陣、對稱變換、同構(gòu)等概念 Schmidt正交化方法 標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)，正交變換的性質(zhì)，正交陣的性質(zhì)，對稱變換的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)對稱陣的特征值、特征向量的性質(zhì)，實(shí)對稱陣相似（合同）對角化。 |
| 二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) |
| 閉卷筆試。卷面滿分為150分，基本題得分約90左右，中偏難或較難題約占60分。主要是計(jì)算和證明題。 |
| 三、參考書目 |
| [1] 北京大學(xué)編，王萼芳，石生明修訂《高等代數(shù)》，高等教育出版社，1978年3月第1版 ，2003年7月第3版 ，2003年9月第2次印刷. [2] 張禾瑞，郝鈵新，《高等代數(shù)》，高等教育出版社， 1997. |
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| （一）多項(xiàng)式數(shù)域、多項(xiàng)式、整除、最大公因式、互素、不可約、k重因式及重因式的概念 整除的性質(zhì)，帶余除法定理，最大公因式定理，互素的判別與性質(zhì)，不可約多項(xiàng)式的判別與性質(zhì)，多項(xiàng)式唯一因式分解定理，余式定理，因式定理、代數(shù)基本定理，高斯引理，Eisenstein判別定理，對稱多項(xiàng)式基本定理，無重因式的充要條件及判別條件，復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域及有理數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解理論，有理多項(xiàng)式的有理根范圍以及輾轉(zhuǎn)相除法，綜合除法。 （二）行列式行列式，行列式的子式，余子式及代數(shù)余子式的概念，行列式的性質(zhì)，按行、列展開定理，Gramer法則，Laplace定理，行列式乘法公式 行列式的計(jì)算方法。（三）線性方程組向量線性相關(guān)，向量組等價(jià)，極大無關(guān)組，向量組的秩，矩陣的秩，基礎(chǔ)解系，解空間等概念，線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)， 行初等變換求解線性方程組的方法。（四）矩陣 矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱陣、反對稱陣的概念及其性質(zhì)，矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣，分塊矩陣。（五）二次型二次型的概念及二次型的矩陣表示，二次型秩的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念及慣性定律 合同變換、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，二次型和對應(yīng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定及其判別法。（六）線性空間線性空間，子空間，生成子空間，基底，維數(shù)，坐標(biāo)，過渡矩陣，子空間的和與直和等概念，線性空間同構(gòu)的概念?；鶖U(kuò)張定理，維數(shù)公式，直和的充要條件。（七）線性變換線性變換，特征值，特征向量，特征多項(xiàng)式，特征子空間，不變子空間，線性變換的矩陣，相似變換，相似矩陣，線性變換的值域與核，Jardan標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項(xiàng)式等概念 線性變換的性質(zhì)，相似矩陣的性質(zhì)，特征值、特征向量的性質(zhì)，核空間與值域的性質(zhì)，不變子空間的性質(zhì) Hamilton-Cayley定理及將線性空間V分解成A–不變子空間的條件和方法， 最小多項(xiàng)式理論。線性變換的矩陣表示方法，求線性變換的特征值、特征向量的方法，矩陣可相似對角化的條件與方法?！。ò耍?——矩陣 ——矩陣，矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)。 第九章：歐幾里得空間 內(nèi)積，歐氏空間，向量長度、夾角、距離、度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交補(bǔ)、正交變換、正交陣、對稱變換、同構(gòu)等概念 Schmidt正交化方法 標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)，正交變換的性質(zhì)，正交陣的性質(zhì)，對稱變換的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)對稱陣的特征值、特征向量的性質(zhì)，實(shí)對稱陣相似（合同）對角化。 |
| 二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) |
| 閉卷筆試。卷面滿分為150分，基本題得分約90左右，中偏難或較難題約占60分。主要是計(jì)算和證明題。 |
| 三、參考書目 |
| [1] 北京大學(xué)編，王萼芳，石生明修訂《高等代數(shù)》，高等教育出版社，1978年3月第1版 ，2003年7月第3版 ，2003年9月第2次印刷. [2] 張禾瑞，郝鈵新，《高等代數(shù)》，高等教育出版社， 1997. |
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| （一）多項(xiàng)式數(shù)域、多項(xiàng)式、整除、最大公因式、互素、不可約、k重因式及重因式的概念 整除的性質(zhì)，帶余除法定理，最大公因式定理，互素的判別與性質(zhì)，不可約多項(xiàng)式的判別與性質(zhì)，多項(xiàng)式唯一因式分解定理，余式定理，因式定理、代數(shù)基本定理，高斯引理，Eisenstein判別定理，對稱多項(xiàng)式基本定理，無重因式的充要條件及判別條件，復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域及有理數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解理論，有理多項(xiàng)式的有理根范圍以及輾轉(zhuǎn)相除法，綜合除法。 （二）行列式行列式，行列式的子式，余子式及代數(shù)余子式的概念，行列式的性質(zhì)，按行、列展開定理，Gramer法則，Laplace定理，行列式乘法公式 行列式的計(jì)算方法。（三）線性方程組向量線性相關(guān)，向量組等價(jià)，極大無關(guān)組，向量組的秩，矩陣的秩，基礎(chǔ)解系，解空間等概念，線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)， 行初等變換求解線性方程組的方法。（四）矩陣 矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱陣、反對稱陣的概念及其性質(zhì)，矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣，分塊矩陣。（五）二次型二次型的概念及二次型的矩陣表示，二次型秩的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念及慣性定律 合同變換、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，二次型和對應(yīng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定及其判別法。（六）線性空間線性空間，子空間，生成子空間，基底，維數(shù)，坐標(biāo)，過渡矩陣，子空間的和與直和等概念，線性空間同構(gòu)的概念?；鶖U(kuò)張定理，維數(shù)公式，直和的充要條件。（七）線性變換線性變換，特征值，特征向量，特征多項(xiàng)式，特征子空間，不變子空間，線性變換的矩陣，相似變換，相似矩陣，線性變換的值域與核，Jardan標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項(xiàng)式等概念 線性變換的性質(zhì)，相似矩陣的性質(zhì)，特征值、特征向量的性質(zhì)，核空間與值域的性質(zhì)，不變子空間的性質(zhì) Hamilton-Cayley定理及將線性空間V分解成A–不變子空間的條件和方法， 最小多項(xiàng)式理論。線性變換的矩陣表示方法，求線性變換的特征值、特征向量的方法，矩陣可相似對角化的條件與方法?！。ò耍?——矩陣 ——矩陣，矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)。 第九章：歐幾里得空間 內(nèi)積，歐氏空間，向量長度、夾角、距離、度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交補(bǔ)、正交變換、正交陣、對稱變換、同構(gòu)等概念 Schmidt正交化方法 標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)，正交變換的性質(zhì)，正交陣的性質(zhì)，對稱變換的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)對稱陣的特征值、特征向量的性質(zhì)，實(shí)對稱陣相似（合同）對角化。 |
| 二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) |
| 閉卷筆試。卷面滿分為150分，基本題得分約90左右，中偏難或較難題約占60分。主要是計(jì)算和證明題。 |
| 三、參考書目 |
| [1] 北京大學(xué)編，王萼芳，石生明修訂《高等代數(shù)》，高等教育出版社，1978年3月第1版 ，2003年7月第3版 ，2003年9月第2次印刷. [2] 張禾瑞，郝鈵新，《高等代數(shù)》，高等教育出版社， 1997. |
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| （一）多項(xiàng)式數(shù)域、多項(xiàng)式、整除、最大公因式、互素、不可約、k重因式及重因式的概念 整除的性質(zhì)，帶余除法定理，最大公因式定理，互素的判別與性質(zhì)，不可約多項(xiàng)式的判別與性質(zhì)，多項(xiàng)式唯一因式分解定理，余式定理，因式定理、代數(shù)基本定理，高斯引理，Eisenstein判別定理，對稱多項(xiàng)式基本定理，無重因式的充要條件及判別條件，復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域及有理數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解理論，有理多項(xiàng)式的有理根范圍以及輾轉(zhuǎn)相除法，綜合除法。 （二）行列式行列式，行列式的子式，余子式及代數(shù)余子式的概念，行列式的性質(zhì)，按行、列展開定理，Gramer法則，Laplace定理，行列式乘法公式 行列式的計(jì)算方法。（三）線性方程組向量線性相關(guān)，向量組等價(jià)，極大無關(guān)組，向量組的秩，矩陣的秩，基礎(chǔ)解系，解空間等概念，線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)， 行初等變換求解線性方程組的方法。（四）矩陣 矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱陣、反對稱陣的概念及其性質(zhì)，矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣，分塊矩陣。（五）二次型二次型的概念及二次型的矩陣表示，二次型秩的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念及慣性定律 合同變換、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，二次型和對應(yīng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定及其判別法。（六）線性空間線性空間，子空間，生成子空間，基底，維數(shù)，坐標(biāo)，過渡矩陣，子空間的和與直和等概念，線性空間同構(gòu)的概念?；鶖U(kuò)張定理，維數(shù)公式，直和的充要條件。（七）線性變換線性變換，特征值，特征向量，特征多項(xiàng)式，特征子空間，不變子空間，線性變換的矩陣，相似變換，相似矩陣，線性變換的值域與核，Jardan標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項(xiàng)式等概念 線性變換的性質(zhì)，相似矩陣的性質(zhì)，特征值、特征向量的性質(zhì)，核空間與值域的性質(zhì)，不變子空間的性質(zhì) Hamilton-Cayley定理及將線性空間V分解成A–不變子空間的條件和方法， 最小多項(xiàng)式理論。線性變換的矩陣表示方法，求線性變換的特征值、特征向量的方法，矩陣可相似對角化的條件與方法?！。ò耍?——矩陣 ——矩陣，矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)。 第九章：歐幾里得空間 內(nèi)積，歐氏空間，向量長度、夾角、距離、度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交補(bǔ)、正交變換、正交陣、對稱變換、同構(gòu)等概念 Schmidt正交化方法 標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)，正交變換的性質(zhì)，正交陣的性質(zhì)，對稱變換的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)對稱陣的特征值、特征向量的性質(zhì)，實(shí)對稱陣相似（合同）對角化。 |
| 二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) |
| 閉卷筆試。卷面滿分為150分，基本題得分約90左右，中偏難或較難題約占60分。主要是計(jì)算和證明題。 |
| 三、參考書目 |
| [1] 北京大學(xué)編，王萼芳，石生明修訂《高等代數(shù)》，高等教育出版社，1978年3月第1版 ，2003年7月第3版 ，2003年9月第2次印刷. [2] 張禾瑞，郝鈵新，《高等代數(shù)》，高等教育出版社， 1997. |
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| 科目名稱 |
高等數(shù)學(xué) |
科目代碼 |
609 |
| 一、考試范圍及要點(diǎn) |
| 1、考試范圍：一元微積分學(xué)和多元微積分學(xué)。 2、考試要點(diǎn)：一、函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（L’Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值和最小值。三、一元函數(shù)積分學(xué)原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用。四、多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。五、多元函數(shù)積分學(xué)二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲線積分的關(guān)系 格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲面積分的關(guān)系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes)公式 散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。六、無窮級數(shù)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 級數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數(shù)在 上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在 上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù) |
| 二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) |
| 考試形式：閉卷筆試。試卷結(jié)構(gòu)：填空題與選擇題約30％；解答題(包括計(jì)算題和證明題) 約70％ |
| 參考書目：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，《高等數(shù)學(xué)》，高等教育出版社（第4版） |
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| 科目名稱 |
普通物理 |
科目代碼 |
807 |
| 一、考試范圍及要點(diǎn) |
| I 考查目標(biāo)全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試物理電子學(xué)碩士專業(yè)《普通物理》考試是為我校招收物理電子碩士生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生是否具備攻讀物理電子學(xué)碩士專業(yè)所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利于選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，為國家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國際視野、具有較強(qiáng)分析與解決實(shí)際問題能力的高層次、應(yīng)用型專業(yè)人才?？荚囈笫菧y試考生掌握物理學(xué)基本原理、應(yīng)用物理原理進(jìn)行基本應(yīng)用和分析的能力。具體來說。要求考生：掌握大學(xué)物理課程的基本原理。利用物理學(xué)原理進(jìn)行實(shí)際問題的分析和解決。 II 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。允許使用計(jì)算器（僅僅具備四則運(yùn)算和開方運(yùn)算功能的計(jì)算器），但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計(jì)算器。三、試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)有以下兩種題型：簡答題 共40分計(jì)算與分析題 共110分 III 考查內(nèi)容１、 力學(xué)（1）掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動和運(yùn)動變化的物理量。計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。（2）牛頓三定律及其適用條件。用微積分方法求解一維變力作用下簡單的質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題。（3）功的概念，計(jì)算直線運(yùn)動情況下變力的功。理解保守力做功的特點(diǎn)及勢能的概念，會計(jì)算重力、彈性力和萬有引力勢能。（4）質(zhì)點(diǎn)的動能定理和動量定理、通過質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動情況理解角動量（動量矩）和角動量守恒定律，用它們分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時的簡單力學(xué)問題。掌握機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律，掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法，分析簡單系統(tǒng)在平面內(nèi)的力學(xué)問題。 2、電磁學(xué)（1）靜電場的電場強(qiáng)度和電勢的概念以及電場強(qiáng)度疊加原理。電勢與電場強(qiáng)度的積分關(guān)系。計(jì)算一些簡單問題中的電場強(qiáng)度和電勢。（2）靜電場的規(guī)律：高斯定理和環(huán)路定理。用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度的條件和方法。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念。理解畢奧—薩伐爾定律。計(jì)算一些簡單問題中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（4）穩(wěn)恒磁場的規(guī)律：磁場高斯定理和安培環(huán)路定理。用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的條件和方法。（5）安培定律和洛倫茲力公式，電偶極矩和磁矩的概念。計(jì)算簡單幾何形狀載流導(dǎo)體和載流平面線圈在均勻磁場中或在無限長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的非均勻磁場中所受的力和力矩。分析點(diǎn)電荷在均勻電場和均勻磁場中的受力和運(yùn)動。（6）導(dǎo)體的靜電平衡條件，介質(zhì)的極化、磁化現(xiàn)象及其微觀解釋。鐵磁質(zhì)的特性，了解各向同性介質(zhì)中和、和之間的關(guān)系和區(qū)別。（7）電動勢的概念。（8）法拉第電磁感應(yīng)定律，理解動生電動勢和感生電動勢的要領(lǐng)。（9）電容、自感系數(shù)和互感系數(shù)。（10）渦旋電場、位移電流的概念以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意義。了解電磁場的物質(zhì)性。 3、氣體動理論及熱力學(xué)（1）氣體分子熱運(yùn)動的圖象。理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式。（2）氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程。（3）麥克斯韋速率分布律及速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義。氣體分子熱運(yùn)動的算術(shù)平均速率、均方根速率，玻耳茲曼能量分布律。（4）理想氣體的剛性分子模型，氣體分子平均能量按自由度均分定理。（5）功和熱量的概念理解準(zhǔn)靜態(tài)過程。熱力學(xué)第一定律。分析、計(jì)算理想氣體等體、等壓、等溫過程和絕熱過程中的功、熱量、內(nèi)能改變量及卡諾循環(huán)等簡單循環(huán)的效率。（6）可逆過程和不可逆過程，熱力學(xué)第二定律及其統(tǒng)計(jì)意義。 4、振動和波動（1）描述簡諧振動和簡諧波的各物理量（特別是相位）及各量間的關(guān)系。（2）旋轉(zhuǎn)矢量法。（3）簡諧振動的基本特征，建立一維簡諧振動的微分方程，根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧振動的運(yùn)動方程，并理解其物理意義。（4）同方向、同頻率的幾個簡諧振動的合成規(guī)律。（5）機(jī)械波的產(chǎn)生條件，由已知質(zhì)點(diǎn)的簡諧振動方程得出平面簡諧波的波函數(shù)的方法及波函數(shù)的物理意義。理解波形圖線。波的能量傳播特征及能流、能流密度概念。（6）惠更斯原理和波的疊加原理。波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。（7）駐波及其形成條件。了解駐波和行波的區(qū)別。（8）機(jī)械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生原因，在波源或觀察者單獨(dú)相對介質(zhì)運(yùn)動，且運(yùn)動方向沿二者連線的情況下，能用多普勒頻移公式進(jìn)行計(jì)算。 5、波動光學(xué)（1）獲得相干光的方法。光程的概念以及光程差和相位差的關(guān)系。分析、確定楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋的位置，邁克孫干涉儀的工作原理。（2）惠更斯-菲涅耳原理。分析單縫夫瑯禾費(fèi)衍射暗紋分布規(guī)律的方法。分析縫寬及波長對衍射譜線分布的影響。（3）光柵衍射公式，會確定光柵衍射譜線的位置。會分析光柵常量及波長對光柵衍射譜線分布的影響。（4）自然光和線偏振光：布儒斯特定律及馬呂斯定律；雙折射現(xiàn)象；線偏振光的獲得方法和檢驗(yàn)方法。 |
| 二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) |
| 一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。允許使用計(jì)算器（僅僅具備四則運(yùn)算和開方運(yùn)算功能的計(jì)算器），但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計(jì)算器。 |
| 參考書目： |
| 《大學(xué)物理》，內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)物理系編，內(nèi)蒙古大學(xué)出版社出版，2011年第4版；《物理學(xué)》，馬文蔚等編，高等教育出版社出版，2004年第4版。 |
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| 科目名稱 |
材料力學(xué) |
科目代碼 |
808 |
| 一、考試范圍及要點(diǎn) |
| 考試范圍：（一）拉伸壓縮與剪切 1．軸向拉壓桿的內(nèi)力——軸力、軸力圖 2．軸向拉壓的應(yīng)力、變形 3．軸向拉壓的強(qiáng)度計(jì)算 4．軸向拉壓的超靜定問題 5．軸向拉壓時材料的力學(xué)性質(zhì) 6．剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算（二）扭轉(zhuǎn) 1．外力偶矩的計(jì)算、扭矩和扭矩圖 2．圓軸扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力和變形以及強(qiáng)度和剛度* 3．非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的基本概念（三）彎曲內(nèi)力 1．剪力和彎矩的計(jì)算與剪力圖和彎矩圖* 2．載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系及應(yīng)用* （四）彎曲應(yīng)力 1．彎曲正應(yīng)力及正應(yīng)力強(qiáng)度的計(jì)算* 2．彎曲剪應(yīng)力及剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 3．提高彎曲強(qiáng)度的措施（五）彎曲變形 1．撓曲線微分方程* 2．用積分法求彎曲變形* 3．用疊加法求彎曲變形* 4．解簡單靜不定梁* 5．提高彎曲剛度的措施（六）平面圖形的幾何性質(zhì) 1．靜矩、形心、慣性矩、慣性半徑、慣性積 2．平行移軸公式 3．轉(zhuǎn)軸公式、形心主軸和形心主慣性矩（七）應(yīng)力和應(yīng)變分析與強(qiáng)度理論 1．應(yīng)力狀態(tài)的概念 2．二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法和圖解法* 3．三向應(yīng)力狀態(tài) 4．平面應(yīng)變狀態(tài)分析 5．廣義虎克定律 6．四種常用的強(qiáng)度理論* （八）組合變形 1．組合變形和疊加原理 2．拉壓與彎曲組合 3．斜彎曲 4．偏心壓縮和截面核心 5．扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合 6．組合變形的普遍情況（九）能量方法 1．桿件變形能的計(jì)算* 2．卡氏定理、莫爾定理、圖形互乘法* 3．用能量方法解超靜定問題* （十）壓桿穩(wěn)定 1．壓桿穩(wěn)定的概念 2．細(xì)長壓桿的臨界壓力、歐拉公式* 3．壓桿臨界應(yīng)力* 4．壓桿穩(wěn)定計(jì)算* 5．提高壓桿穩(wěn)定的措施（十一）動荷載 1．動靜法的應(yīng)用 2．桿件沖擊時的應(yīng)力和變形計(jì)算* （十二）交變應(yīng)力 1．交變應(yīng)力和疲勞失效 2．交變應(yīng)力的循環(huán)特征與持久極限 3．影響疲勞強(qiáng)度的主要因素 4．對稱和非對稱循環(huán)下構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算 5．提高疲勞強(qiáng)度的措施注: 標(biāo)*者為重點(diǎn)內(nèi)容考試要求：（一）拉伸壓縮與剪切 1．理解并掌握軸力、正應(yīng)力、剪應(yīng)力、正應(yīng)變、剪應(yīng)變概念 2．熟練掌握軸力的計(jì)算和作軸力圖以及拉壓時強(qiáng)度計(jì)算 3．理解并掌握超靜定概念以及簡單的軸向拉壓超靜定計(jì)算 4．了解軸向拉壓時木材料的力學(xué)性質(zhì) 5．掌握連接件的實(shí)用計(jì)算（二）扭轉(zhuǎn) 1．理解并掌握扭矩、扭轉(zhuǎn)角、單位長度扭轉(zhuǎn)角的概念 2．理解剪應(yīng)力互等定理和剪切虎克定律 3．熟練掌握外力偶矩、扭矩的計(jì)算以及作扭矩圖。 4．熟練掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力和變形計(jì)算以及強(qiáng)度和剛度計(jì)算 5．了解非圓形截面桿扭轉(zhuǎn)的概念（三）彎曲內(nèi)力 1．熟練掌握剪力和彎矩的計(jì)算以及作剪力圖和彎矩圖 2．了解載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系及應(yīng)用（四）彎曲應(yīng)力 1．熟練掌握彎曲正應(yīng)力及正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 2．掌握彎曲剪應(yīng)力及剪應(yīng)力強(qiáng)度的計(jì)算 3．了解提高彎曲強(qiáng)度的措施（五）彎曲變形 1．理解并掌握曲線近似微分方程以及邊界條件和連續(xù)光滑條件 2．熟練掌握用積分法和疊加法求彎曲變形 3．掌握簡單靜不定梁的求解 4．了解提高彎曲剛度的措施（六）平面圖形的幾何性質(zhì) 1．熟練掌握靜矩、形心、慣性矩、慣性半徑的計(jì)算 2．掌握用平行移軸公式求慣性矩 3．了解轉(zhuǎn)軸公式、形心主軸和形心主慣矩的計(jì)算（七）應(yīng)力和應(yīng)變分析與強(qiáng)度理論 1．理解應(yīng)力狀態(tài)的概念 2．熟練掌握二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法和圖解法 3．了解三向應(yīng)力狀態(tài) 4．了解平面應(yīng)變狀態(tài)分析 5．熟練掌握廣義虎克定律及應(yīng)用 6．熟練掌握四種常用的強(qiáng)度理論的應(yīng)用（八）組合變形 1．理解組合變形和疊加原理概念 2．掌握拉壓與彎曲組合和斜彎曲強(qiáng)度計(jì)算 3．掌握偏心壓縮強(qiáng)度計(jì)算，了解截面核心概念 4．掌握扭轉(zhuǎn)與彎曲組合的強(qiáng)度計(jì)算 5．了解組合變形的普遍情況（九）能量方法 1．熟練掌握拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲變形能的計(jì)算 2．熟練掌握卡氏定理計(jì)算變形和求解超靜定問題 3．了解莫爾定理和圖形互乘法（十）壓桿穩(wěn)定 1．理解壓桿穩(wěn)定的概念 2．熟練掌握細(xì)長壓桿臨界壓力計(jì)算的歐拉公式 3．熟練掌握壓桿臨界應(yīng)力的計(jì)算 4．掌握壓桿的穩(wěn)定計(jì)算 5．了解提高壓桿穩(wěn)定的措施（十一）動荷載 1．掌握動靜法計(jì)算動應(yīng)力 2．熟練掌握沖擊時應(yīng)力和變形計(jì)算（十二）交變應(yīng)力 1．理解交變應(yīng)力概念和疲勞失效特征 2．理解交變應(yīng)力的循環(huán)特征和持久極限概念 3．了解影響疲勞強(qiáng)度的主要因素 4．了解對稱和非對稱循環(huán)下的強(qiáng)度計(jì)算 5．了解提高疲勞強(qiáng)度的措施 |
| 二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) |
| 閉卷考試，題型有計(jì)算、簡述、判斷和填空。 |
| 參考書目： |
| 材料力學(xué)，劉鴻文，高等教育出版社，第IV版（或第V版） |
| 科目名稱 |
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) |
科目代碼 |
805 |
| 一、考試范圍及要點(diǎn) |
| 1、考試范圍：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、理論和方法。 2、考試要點(diǎn)：一、隨機(jī)事件及其概率 1.隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間 2.隨機(jī)事件，事件間的關(guān)系及運(yùn)算 3.古典概型 4.概率的統(tǒng)計(jì)定義 5.概率的公理化定義 6.條件概率，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式 7.事件獨(dú)立性，試驗(yàn)獨(dú)立性二、一維隨機(jī)變量及其分布 1.隨機(jī)變量的概念，隨機(jī)變量的分布函數(shù) 2.離散型隨機(jī)變量及其分布 3.常用的幾種分布：二項(xiàng)分布，泊松分布，幾何分布，超幾何分布 4.連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 5.常用的幾種分布：正態(tài)分布，均勻分布，指數(shù)分布 6．隨機(jī)變量函數(shù)的分布三、多維隨機(jī)變量及其分布 1.二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 2.二維離散型隨機(jī)變量 3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量 4.邊緣分布 5.隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性 6.隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 1.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 2.方差 3.切比雪夫不等式 4.相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差五、大數(shù)定律和中心極限定理 1.切比雪夫大數(shù)定律和貝努里大數(shù)定律 2.獨(dú)立同分布的中心極限定理和棣莫佛—拉普拉斯中心極限定理六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 1.總體和樣本 2. 隨機(jī)抽樣方法 3.統(tǒng)計(jì)量及其順序統(tǒng)計(jì)量 4. 分布， 分布， 分布七、參數(shù)估計(jì) 1.點(diǎn)估計(jì)法（矩法、極大似然法） 2.估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性、相合性） 3.總體均值、總體頻率的大樣本估計(jì)； 4.正態(tài)總體均值的小樣本估計(jì) 5.正態(tài)總體方差的估計(jì)八、假設(shè)檢驗(yàn) 1.假設(shè)檢驗(yàn)的概念、基本原理和基本步驟 2.總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)(包括正態(tài)總體和大樣本兩種情況) 3.總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)（大樣本情況） 4.兩個總體均值的差異顯著性檢驗(yàn)(包括正態(tài)總體和大樣本兩種情況) 5.兩個總體頻率的差異顯著性檢驗(yàn)（大樣本情況） 6.正態(tài)總體方差齊性檢驗(yàn) 7.總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)九、方差分析與回歸分析 1.單因素方差分析、 2.雙因素方差分析 3.一元線性回歸 4.多元線性回歸 |
| 二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) |
| 考試形式：閉卷筆試，考生要求攜帶計(jì)算器。試卷結(jié)構(gòu)：1．內(nèi)容比例：概率論約50％；數(shù)理統(tǒng)計(jì)約50％ 2．題型比例：填空題與選擇題約30％；解答題(包括證明題) 約70％ |
| 參考書目: 1.魏宗舒等編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，高等教育出版社，2005年第1版。 2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系編,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，內(nèi)蒙古教育出版社，2008年。 |
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