德宏職業(yè)學(xué)院2019年單獨(dú)招生《數(shù)學(xué)》

課程考試大綱(三校生)

說明：考試大綱包括九章數(shù)學(xué)考試內(nèi)容，考試內(nèi)容的要求分為“了解”、“理解”、“掌握”、“掌握且熟練運(yùn)用”四個(gè)層次。

第一章 基礎(chǔ)知識(shí)

一、 數(shù)與式

（一）有理數(shù)

1.理解有理數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值得概念，會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，能比較有理數(shù)的大小。

2.掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算。

（二）代數(shù)式

1.理解代數(shù)式、有理式、整式、分式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)把簡單的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式。

2.掌握合并同類項(xiàng)的方法和去括號(hào)、添括號(hào)的法則，能熟練地運(yùn)用這些公式和法則進(jìn)行計(jì)算。

3.掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)及整式乘、除的運(yùn)算法則，能熟練地運(yùn)用這些公式和法則進(jìn)行計(jì)算。

4.牢記7個(gè)乘法公式，并能熟練地應(yīng)用這些公式進(jìn)行計(jì)算。

5.了解因式分解的意義，能區(qū)分整式乘法和因式分解，掌握因式分解的基本方法及一般步驟，并能熟練地進(jìn)行因式分解。

6.理解分式的概念，掌握分式的基本性質(zhì)、符號(hào)的變化法則、四則混合運(yùn)算和乘方運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行分式的約分、通分和分式運(yùn)算。

7.理解有關(guān)平方根、立方根和實(shí)數(shù)的概念，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的四則運(yùn)算方法，并能進(jìn)行二次根式的化簡和運(yùn)算。

二、方程與方程組

1．理解方程、方程的解、解方程的概念。

2.理解一元一次方程的概念，會(huì)運(yùn)用方程的同解原理熟練地解一元一次方程，了解解應(yīng)用題的一般步驟，會(huì)列一元一次方程解應(yīng)用題。

3.了解分式方程的意義，掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法。了解分式方程可能產(chǎn)生增根的道理，掌握驗(yàn)根的方法，能列出與分式方程的解有關(guān)的應(yīng)用題。

4.理解一元二次方程的意義，了解配方法和一元二次方程的根與判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題，能利用求根的方法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式，并能熟練地選用適當(dāng)方法解一元二次方程和列出一元二次方程解應(yīng)用題。

5.理解二元一次方程和它的解集、二元一次方程組合它的解的概念，能熟練地用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組和列出二元一次方程組解應(yīng)用題。

三、指數(shù)與對(duì)數(shù)

（一）指數(shù)

1.理解零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，能熟練地進(jìn)行負(fù)指數(shù)與分?jǐn)?shù)指數(shù)的互化。

2.了解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)于所有的有理指數(shù)冪都適用，并能正確地利用這些法則進(jìn)行各種指數(shù)的運(yùn)算。

（二）對(duì)數(shù)

1.掌握對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系。

2．熟練地掌握積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則。

3.理解常用對(duì)數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握換底公式，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)和公式進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算。

四、理解充分條件、必要條件及充要條件。

第二章 集合、不等式與不等式組

一、集合

1.了解集合的概念，能熟練地運(yùn)用集合的兩種表示法（列舉法、描述法）表示集合（知道什么是集合、什么是集合的元素，能正確地利用集合的兩種表示方法表示給定的集合，以及判定給定集合的元素）。

2.了解空集、子集、真子集、交集、并集的概念，并會(huì)正確使用相關(guān)符號(hào)表示元素與集合、集合與集合的關(guān)系。

3.掌握集合的交、并運(yùn)算。

二、不等式與不等式組

1.熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式（簡單）的解法。

2.熟練掌握一元二次不等式的解法（由兩種方法，即分組法和拋物線圖象解法）。

3.掌握絕對(duì)值不等式的等價(jià)不等式。

第三章 函數(shù)

1.了解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域；會(huì)求函數(shù)值，了解區(qū)間的概念，會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集。

2.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征。

3、理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖象性質(zhì)，能根據(jù)已知條件求它們的解析式。

4.理解二次函數(shù)的概念，了解二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)。

5.根據(jù)已知條件，會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式。

6.會(huì)用二次函數(shù)的只是解決簡單實(shí)際問題中的最大、最小值問題。

7.了解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的圖象和性質(zhì)；會(huì)利用性質(zhì)比較值的大小。

第四章 三角函數(shù)

一、任意角的三角函數(shù)

1.理解任意角的概念，掌握終邊相同的角的表示方法。

2.理解弧度的概念，能熟練地進(jìn)行度與弧度的換算。

3.理解任意角三角函數(shù)的定義，熟練掌握任意角三角函數(shù)的定義域。

4.理解同角三角函數(shù)建的8個(gè)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，并能熟練地運(yùn)用這些公式解決有關(guān)的三角函數(shù)式的求值、化簡及恒等變換。

5.會(huì)解決已知某個(gè)三角函數(shù)值求角及該角的其他三角函數(shù)值的問題。

二、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的畫法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦、余弦函數(shù)圖象的簡圖，能利用正弦、余弦函數(shù)的圖象了解并說明其性質(zhì)。

2.會(huì)用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題。

3.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義。

4.會(huì)用三角函數(shù)的性質(zhì)比較三角函數(shù)值的大小。

第五章 平面向量

1.理解向量的概念，理解向量組共線與不共線的概念。

2.掌握向量的加法、減法與數(shù)乘法的運(yùn)算。了解兩個(gè)向量共線的條件。

3.理解平面向量的分解定理。

4.理解向量的內(nèi)積的概念及其基本性質(zhì)。

5.掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、線段中點(diǎn)公式。

第六章 直線、二次曲線

一、直線

1.了解有向線段的概念，掌握有向線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式。熟練運(yùn)用亮點(diǎn)間的距離公式和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式。

2.掌握直線斜率和傾斜角的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，熟練掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式及直線方程的一般形式。能夠根據(jù)條件求出直線方程。

3.熟練掌握兩條直線平行與垂直的條件，能夠根據(jù)直線方程判定兩條直線的位置關(guān)系。

4.會(huì)求兩條相交直線的夾角和交點(diǎn)坐標(biāo)；掌握點(diǎn)到直線的距離公式。

二、二次曲線

1.了解曲線與方程的關(guān)系。會(huì)根據(jù)曲線的體征性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求出曲線的方程。

2.能解簡單的二元二次方程組，會(huì)求出直線與曲線及兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活應(yīng)用它們解決有關(guān)問題。

第七章 多面體和旋轉(zhuǎn)體

1.了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念。

2.了解直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球的有關(guān)概念和性質(zhì)。

3.牢記直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐的側(cè)面積公式和球的表面積公式，以及柱、錐、球的體積公式。

第八章 數(shù)列

一、數(shù)列的概念

1.了解什么叫做數(shù)列、什么叫做數(shù)列的項(xiàng)，了解數(shù)列的表示形式。

2.了解什么叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)求處指定的某一項(xiàng)；給出一個(gè)簡單的數(shù)列的前幾項(xiàng)，能夠通過觀察寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式。

二、等差數(shù)列

1.理解等差數(shù)列的定義。

2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解公式中每一個(gè)字母的含義；理解等差數(shù)理的通項(xiàng)，會(huì)利用公式求公差。

3.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解公式中每一個(gè)字母的含義；能夠靈活運(yùn)用前n項(xiàng)和公式解題。

4.理解等差中項(xiàng)的定義，會(huì)用等差中項(xiàng)公式解題。

三、等比數(shù)列

1.理解等比數(shù)列的定義。

2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解公式中每一個(gè)字母的含義；理解等比數(shù)理的通項(xiàng)，會(huì)利用公式求公差。

3.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解公式中每一個(gè)字母的含義；能夠靈活運(yùn)用前n項(xiàng)和公式解題。

4.理解等比中項(xiàng)的定義，會(huì)用等比中項(xiàng)公式解題。

第九章 復(fù)數(shù)

1.理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等和共軛復(fù)數(shù)的概念；會(huì)進(jìn)行數(shù)的分類。

2.掌握復(fù)數(shù)的向量表示；理解復(fù)數(shù)的模和輻角的概念，會(huì)求復(fù)數(shù)的模及輻角的主值。

3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算、乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算。

考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分80分，考試時(shí)間約40分鐘

一、 選擇題75%

二、填空題（25%）