德宏職業(yè)學(xué)院2019年單獨(dú)招生《數(shù)學(xué)》
課程考試大綱(三校生)
說明:考試大綱包括九章數(shù)學(xué)考試內(nèi)容,考試內(nèi)容的要求分為“了解”、“理解”、“掌握”、“掌握且熟練運(yùn)用”四個(gè)層次。
第一章 基礎(chǔ)知識(shí)
一、 數(shù)與式
(一)有理數(shù)
1.理解有理數(shù)的概念和性質(zhì),掌握數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值得概念,會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,能比較有理數(shù)的大小。
2.掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律,能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算。
(二)代數(shù)式
1.理解代數(shù)式、有理式、整式、分式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念,了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,會(huì)把簡單的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式。
2.掌握合并同類項(xiàng)的方法和去括號(hào)、添括號(hào)的法則,能熟練地運(yùn)用這些公式和法則進(jìn)行計(jì)算。
3.掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)及整式乘、除的運(yùn)算法則,能熟練地運(yùn)用這些公式和法則進(jìn)行計(jì)算。
4.牢記7個(gè)乘法公式,并能熟練地應(yīng)用這些公式進(jìn)行計(jì)算。
5.了解因式分解的意義,能區(qū)分整式乘法和因式分解,掌握因式分解的基本方法及一般步驟,并能熟練地進(jìn)行因式分解。
6.理解分式的概念,掌握分式的基本性質(zhì)、符號(hào)的變化法則、四則混合運(yùn)算和乘方運(yùn)算法則,能熟練地進(jìn)行分式的約分、通分和分式運(yùn)算。
7.理解有關(guān)平方根、立方根和實(shí)數(shù)的概念,了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,理解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念和二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的四則運(yùn)算方法,并能進(jìn)行二次根式的化簡和運(yùn)算。
二、方程與方程組
1.理解方程、方程的解、解方程的概念。
2.理解一元一次方程的概念,會(huì)運(yùn)用方程的同解原理熟練地解一元一次方程,了解解應(yīng)用題的一般步驟,會(huì)列一元一次方程解應(yīng)用題。
3.了解分式方程的意義,掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法。了解分式方程可能產(chǎn)生增根的道理,掌握驗(yàn)根的方法,能列出與分式方程的解有關(guān)的應(yīng)用題。
4.理解一元二次方程的意義,了解配方法和一元二次方程的根與判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題,能利用求根的方法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式,并能熟練地選用適當(dāng)方法解一元二次方程和列出一元二次方程解應(yīng)用題。
5.理解二元一次方程和它的解集、二元一次方程組合它的解的概念,能熟練地用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組和列出二元一次方程組解應(yīng)用題。
三、指數(shù)與對(duì)數(shù)
(一)指數(shù)
1.理解零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,能熟練地進(jìn)行負(fù)指數(shù)與分?jǐn)?shù)指數(shù)的互化。
2.了解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)于所有的有理指數(shù)冪都適用,并能正確地利用這些法則進(jìn)行各種指數(shù)的運(yùn)算。
(二)對(duì)數(shù)
1.掌握對(duì)數(shù)的概念,了解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系。
2.熟練地掌握積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則。
3.理解常用對(duì)數(shù)的概念和性質(zhì),掌握換底公式,能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)和公式進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算。
四、理解充分條件、必要條件及充要條件。
第二章 集合、不等式與不等式組
一、集合
1.了解集合的概念,能熟練地運(yùn)用集合的兩種表示法(列舉法、描述法)表示集合(知道什么是集合、什么是集合的元素,能正確地利用集合的兩種表示方法表示給定的集合,以及判定給定集合的元素)。
2.了解空集、子集、真子集、交集、并集的概念,并會(huì)正確使用相關(guān)符號(hào)表示元素與集合、集合與集合的關(guān)系。
3.掌握集合的交、并運(yùn)算。
二、不等式與不等式組
1.熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式(簡單)的解法。
2.熟練掌握一元二次不等式的解法(由兩種方法,即分組法和拋物線圖象解法)。
3.掌握絕對(duì)值不等式的等價(jià)不等式。
第三章 函數(shù)
1.了解函數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的定義域;會(huì)求函數(shù)值,了解區(qū)間的概念,會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集。
2.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征。
3、理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的概念,掌握它們的圖象性質(zhì),能根據(jù)已知條件求它們的解析式。
4.理解二次函數(shù)的概念,了解二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)。
5.根據(jù)已知條件,會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式。
6.會(huì)用二次函數(shù)的只是解決簡單實(shí)際問題中的最大、最小值問題。
7.了解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,掌握它們的圖象和性質(zhì);會(huì)利用性質(zhì)比較值的大小。
第四章 三角函數(shù)
一、任意角的三角函數(shù)
1.理解任意角的概念,掌握終邊相同的角的表示方法。
2.理解弧度的概念,能熟練地進(jìn)行度與弧度的換算。
3.理解任意角三角函數(shù)的定義,熟練掌握任意角三角函數(shù)的定義域。
4.理解同角三角函數(shù)建的8個(gè)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式,并能熟練地運(yùn)用這些公式解決有關(guān)的三角函數(shù)式的求值、化簡及恒等變換。
5.會(huì)解決已知某個(gè)三角函數(shù)值求角及該角的其他三角函數(shù)值的問題。
二、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1.了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的畫法,會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦、余弦函數(shù)圖象的簡圖,能利用正弦、余弦函數(shù)的圖象了解并說明其性質(zhì)。
2.會(huì)用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題。
3.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義。
4.會(huì)用三角函數(shù)的性質(zhì)比較三角函數(shù)值的大小。
第五章 平面向量
1.理解向量的概念,理解向量組共線與不共線的概念。
2.掌握向量的加法、減法與數(shù)乘法的運(yùn)算。了解兩個(gè)向量共線的條件。
3.理解平面向量的分解定理。
4.理解向量的內(nèi)積的概念及其基本性質(zhì)。
5.掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、線段中點(diǎn)公式。
第六章 直線、二次曲線
一、直線
1.了解有向線段的概念,掌握有向線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式。熟練運(yùn)用亮點(diǎn)間的距離公式和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式。
2.掌握直線斜率和傾斜角的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,熟練掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式及直線方程的一般形式。能夠根據(jù)條件求出直線方程。
3.熟練掌握兩條直線平行與垂直的條件,能夠根據(jù)直線方程判定兩條直線的位置關(guān)系。
4.會(huì)求兩條相交直線的夾角和交點(diǎn)坐標(biāo);掌握點(diǎn)到直線的距離公式。
二、二次曲線
1.了解曲線與方程的關(guān)系。會(huì)根據(jù)曲線的體征性質(zhì),選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求出曲線的方程。
2.能解簡單的二元二次方程組,會(huì)求出直線與曲線及兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
3.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,以及直線與圓的位置關(guān)系,能靈活應(yīng)用它們解決有關(guān)問題。
第七章 多面體和旋轉(zhuǎn)體
1.了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念。
2.了解直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球的有關(guān)概念和性質(zhì)。
3.牢記直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐的側(cè)面積公式和球的表面積公式,以及柱、錐、球的體積公式。
第八章 數(shù)列
一、數(shù)列的概念
1.了解什么叫做數(shù)列、什么叫做數(shù)列的項(xiàng),了解數(shù)列的表示形式。
2.了解什么叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式;已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,會(huì)求處指定的某一項(xiàng);給出一個(gè)簡單的數(shù)列的前幾項(xiàng),能夠通過觀察寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式。
二、等差數(shù)列
1.理解等差數(shù)列的定義。
2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,理解公式中每一個(gè)字母的含義;理解等差數(shù)理的通項(xiàng),會(huì)利用公式求公差。
3.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,理解公式中每一個(gè)字母的含義;能夠靈活運(yùn)用前n項(xiàng)和公式解題。
4.理解等差中項(xiàng)的定義,會(huì)用等差中項(xiàng)公式解題。
三、等比數(shù)列
1.理解等比數(shù)列的定義。
2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,理解公式中每一個(gè)字母的含義;理解等比數(shù)理的通項(xiàng),會(huì)利用公式求公差。
3.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,理解公式中每一個(gè)字母的含義;能夠靈活運(yùn)用前n項(xiàng)和公式解題。
4.理解等比中項(xiàng)的定義,會(huì)用等比中項(xiàng)公式解題。
第九章 復(fù)數(shù)
1.理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等和共軛復(fù)數(shù)的概念;會(huì)進(jìn)行數(shù)的分類。
2.掌握復(fù)數(shù)的向量表示;理解復(fù)數(shù)的模和輻角的概念,會(huì)求復(fù)數(shù)的模及輻角的主值。
3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算、乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算。
考試形式及試卷結(jié)構(gòu)
試卷總分80分,考試時(shí)間約40分鐘
一、 選擇題75%
二、填空題(25%)