華北電力大學(xué)2018年博士生入學(xué)考試初試科目考試大綱(2405泛函分析及其應(yīng)用)
來源:華北電力大學(xué) 閱讀:4576 次 日期:2017-09-15 17:25:43
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科目代碼:2405

科目名稱:泛函分析及其應(yīng)用

一、 考試的總體要求

本門課程主要考察學(xué)生對(duì)泛函分析中基本概念、基本理論的全面認(rèn)識(shí)和正確理解的能力。要求考生掌握泛函分析中的論證方法,具備較熟練的演算推理技能和初步的應(yīng)用能力。

二、 考試的內(nèi)容

1. 距離空間與賦范線性空間部分:距離空間的概念,距離空間中開集閉集,稠密性與可分性,連續(xù)映照的概念,距離空間中完備性, 列緊集,緊集及其上連續(xù)映照,不動(dòng)點(diǎn)定理,賦范線性空間,有限維空間的刻畫。

2.有界線性算子和連續(xù)線性泛函部分:有界線性算子基本概念及性質(zhì),有界線性算子與連續(xù)線性泛函的刻畫,算子乘法,算子空間。

3.內(nèi)積空間部分與Hilbert空間:內(nèi)積空間的幾何特征,內(nèi)積空間中的直交與直交系,有界線性泛函表示定理,共軛算子,共軛算子及自共軛算子。

4. Banach空間中的基本定理:開映照定理,閉圖象定理,共鳴定理以及應(yīng)用,Hahn-Banach定理。

5. 譜理論部分:有界線性算子的譜,自伴緊算子的譜理論,F(xiàn)redholm算子。

三、 考試的題型

選擇題,計(jì)算題,證明題和論述題等。

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