華北電力大學(xué)2018年博士生入學(xué)考試初試科目考試大綱(2102矩陣論)
來源:華北電力大學(xué) 閱讀:4630 次 日期:2017-09-15 17:22:20
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科目代碼:2102

科目名稱:矩陣論

一、考試的總體要求

矩陣論主要考查學(xué)生對矩陣論的基本概念、理論和基本方法的掌握,以及運(yùn)用矩陣論的理論和方法解決問題的能力。首先考查學(xué)生對線性空間和線性變換的基本知識和證明方法的掌握,其次考查學(xué)生對矩陣的變換、Jordan標(biāo)準(zhǔn)型和矩陣分解的掌握,最后考察學(xué)生運(yùn)用矩陣?yán)碚摻鉀Q實(shí)際問題的能力。

二、考試的內(nèi)容

線性空間的概念及性質(zhì);基變換與坐標(biāo)變換;子空間的基與維數(shù);線性空間的同構(gòu);內(nèi)積空間、正交基的概念;Schmidt 正交化方法;

線性變換的概念與性質(zhì);線性變換的矩陣表示;特征值與特征向量;

多項(xiàng)式矩陣與史密斯標(biāo)準(zhǔn)型;不變因子與初等因子;矩陣的相似對角型;Jordan標(biāo)準(zhǔn)型;最小多項(xiàng)式;

向量范數(shù);矩陣范數(shù);矩陣的Kronecker 積;矩陣的微分與積分;

矩陣冪級數(shù);矩陣函數(shù);矩陣函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用;

矩陣的LU分解及QR分解;矩陣的奇異值分解 矩陣的滿秩分解;

廣義逆矩陣與線性方程組的解。

三、考試的題型

判斷題,選擇題,填空題,計算題,證明題等。

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