華北電力大學2018年碩士生入學考試初試科目考試大綱(893量子力學)
來源:華北電力大學 閱讀:4783 次 日期:2017-09-14 17:35:05
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科目代碼:893

科目名稱:量子力學

一、 考試的總體要求

本門課程主要考察學生對量子理論的基本概念、基本理論和基本方法的全面認識、正確理解和運用能力。要求理解波函數(shù)的物理解釋、薛定諤方程的基本性質(zhì)、以及基本求解方法和一些重要的近似求解方法。掌握量子力學中的基本概念和基本問題的處理方法,包括力學量的算符表示、對易關系、測不準關系、態(tài)和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、以及量子躍遷的基本處理方法等,并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

二、 考試的內(nèi)容

1.波函數(shù)和薛定諤方程:量子力學的建立,波粒二象性,波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋,波函數(shù)的標準化條件,薛定諤方程,連續(xù)性方程,波包的演化,薛定諤方程的定態(tài)解,態(tài)疊加原理及波函數(shù)按平面波展開。一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì),一維方勢阱的束縛態(tài),方勢壘的穿透,方勢阱中的反射、透射與共振,δ-函數(shù)和δ-勢阱中的束縛態(tài),一維簡諧振子。

2.力學量用算符表達:算符的本征值和本征方程,坐標算符、動量算符和角動量算符的定義、對易關系及本征值和本征函數(shù),力學量取值的概率及平均值,算符的運算規(guī)則及其一般性質(zhì),厄米算符的本征值與本征函數(shù),共同本征函數(shù),測不準關系,角動量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化,力學量的完全集,力學量平均值隨時間的演化,量子力學的守恒量。

3.中心力場:兩體問題化為單體問題的方法,球?qū)ΨQ勢和徑向方程,自由粒子和球形方勢阱,三維各向同性諧振子,氫原子及類氫離子。

4.量子力學表象及表象變換:態(tài)和算符的矩陣表示,表象變換的意義和基本性質(zhì),量子力學公式的矩陣形式以及求解本征值、本征矢的矩陣方法,狄拉克符號的基本應用,占有數(shù)表象。

5.自旋和全同粒子:電子自旋態(tài)與自旋算符,自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相關力學量的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解,自旋-軌道藕合,總角動量的本征態(tài),堿金屬原子光譜的雙線結構與反常塞曼效應,電磁場中的薛定諤方程,自旋單態(tài)與三重態(tài)。量子力學全同性原理,費米子和波色子的基本性質(zhì),泡利原理。

6.定態(tài)問題的近似解法:定態(tài)微擾論的適用范圍和條件,定態(tài)非簡并微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算;簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算;變分法的基本應用。

7.量子躍遷:量子態(tài)隨時間演化的基本處理方法,量子躍遷的基本概念,周期微擾和有限時間內(nèi)的常微擾的躍遷概率計算,光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論。

三、 考試的題型

選擇題、填空題、簡答題、計算題

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