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數(shù)學(xué)奇才華羅庚

無論研究數(shù)學(xué)中的哪一個(gè)分支，華羅庚總能抓住中心問題，并力求在方法上有所創(chuàng)新。他反對(duì)將數(shù)學(xué)割裂開來，永遠(yuǎn)只搞一個(gè)小分支或其中的一個(gè)小題目，而對(duì)別的東西不聞不問。他將這種做法形容為“畫地為牢”。他曾多次告誡學(xué)生：“我們不是玩弄整數(shù)，數(shù)論跟其他分支是有密切關(guān)系的。”在《數(shù)論導(dǎo)引》中，華羅庚首先強(qiáng)調(diào)的就是數(shù)學(xué)的整體性與各部分之間的聯(lián)系。

1945年，盡管華羅庚已經(jīng)是世界數(shù)論界的領(lǐng)袖學(xué)者之一，但他并不滿足，決心中斷他的數(shù)論研究，另起爐灶。關(guān)于他改變自己研究方向的主要原因，正如他以后多次說的，“加入我當(dāng)時(shí)不改行，大概只寫幾篇數(shù)論文章，我的數(shù)學(xué)生命也就結(jié)束了，但該行了就不一樣了。”“在研究數(shù)學(xué)時(shí)，選準(zhǔn)方向拼命進(jìn)攻固然重要，但退卻有時(shí)也很重要。善于退卻，把握住退卻的時(shí)機(jī)，這本身就是一種藝術(shù)。”他的改行，實(shí)際上是其治學(xué)之道“寬、專、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，擴(kuò)大眼界，在這個(gè)過程中逐漸轉(zhuǎn)移到另一個(gè)分支，使自己的專業(yè)知識(shí)“漫”到其他領(lǐng)域。這樣，原來的知識(shí)在新的領(lǐng)域還有用，選擇的范圍就越來越大。他一直認(rèn)為，從解析數(shù)論中“漫”出來是他一生研究數(shù)學(xué)的得意之筆。

對(duì)于我國數(shù)學(xué)教育中存在的問題，華羅庚認(rèn)辦，主要出在太注意方法而忽略了原則。一個(gè)數(shù)學(xué)問題往往要教十幾種方法，其實(shí)只要一種就夠了。學(xué)會(huì)一種方法，別的自然可以想到。在教學(xué)方法上，一種毛病是不少老師不愿意改作業(yè)，許多題目自己在黑板上演算一遍，讓學(xué)生照抄了事;另一種毛病是不愿當(dāng)堂答復(fù)學(xué)生的問題，這一種態(tài)度最壞。華羅庚上課時(shí)，對(duì)學(xué)生提的任何問題總要在課堂上答復(fù)，認(rèn)為這樣可以訓(xùn)練學(xué)生如何去“想”。有時(shí)實(shí)在解決不了，他也很坦白地告訴學(xué)生，他要回去繼續(xù)想，而不是只顧面予，使問題解決得模模糊糊。他還講到“由薄到厚"和“由厚到薄"的讀書方法：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，加上自己的注解，就會(huì)愈讀愈厚，我們知道的東西也就‘由薄到厚’了。但這還只是接受和記憶的過程，讀書并不是到此為止。‘由厚到薄’是消化、提煉的過程，即把那些學(xué)到的東西，經(jīng)過咀嚼、消化，融會(huì)貫通，提煉出關(guān)鍵性的問題來。”

1979年3月底，華羅庚應(yīng)英國伯明翰大學(xué)邀請(qǐng),去英國講學(xué)，歷時(shí)八個(gè)月，其間還應(yīng)邀到荷蘭、法國與西德訪問了一個(gè)多月。7月下旬，“解析數(shù)論會(huì)議”在英國達(dá)勒姆召開，華羅庚應(yīng)邀參加，他的學(xué)生王元與潘承洞也參加了。王元代表華羅庚和他自己做了“數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用"的大會(huì)報(bào)告，潘承洞做了“新中值公式及其應(yīng)用"的大會(huì)報(bào)告。一些白發(fā)蒼蒼的數(shù)學(xué)家用“突出的成就"、“很高的水平"等評(píng)語，贊揚(yáng)中國數(shù)學(xué)家在研究解析數(shù)論方面所作的努力，并向華羅庚表示祝賀。

通過對(duì)歐洲的訪問，華羅庚深刻領(lǐng)悟到“班門弄斧”這個(gè)成語是要人隱諱缺點(diǎn)，不要暴露，不如改成“弄斧必到班門"。他每到一個(gè)地方去演講，必講對(duì)方最拿手的東西，其目的就是希望得到幫助與指教。他形象地說：“你要耍斧頭就要敢于到魯班那兒去耍，如果他說你有缺點(diǎn)，一指點(diǎn)，我下回就好一點(diǎn)了;他如果點(diǎn)點(diǎn)頭，就說明我們的工作有相當(dāng)成績(jī)0"在<數(shù)論導(dǎo)引>的序言里，華羅庚曾把搞數(shù)學(xué)比作下棋，號(hào)召大家找高手下，即與大數(shù)學(xué)家去較量。 l982年，在淮南煤礦的一次演講中，華羅庚還將“觀棋不語真君子，落子無悔大丈夫"改成“觀棋不語非君子，落予有悔大丈夫”。意思是說，當(dāng)你看到別人搞的東西有毛病時(shí)，一定要指出來，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)自己搞的東西有毛病時(shí)，一定要及時(shí)修正，這才是“真君子"與“大丈夫”?？梢姡A羅庚的這些想法是一脈相承的。

(摘編自王元《華羅庚》)

(1)下列對(duì)傳記有關(guān)內(nèi)容的分析和概括，最恰當(dāng)?shù)膬身?xiàng)是(5分)

A.華羅庚認(rèn)為，研究數(shù)學(xué)如果把它割裂開來，只研究某個(gè)分支或其中一個(gè)小題目，不考慮“左鄰右舍”，就無異于“畫地為牢”。

B.在華羅庚看來，研究數(shù)學(xué)選定一個(gè)方向深入鉆研很重要，但也要善于把握進(jìn)退時(shí)機(jī)，該退卻的時(shí)候就應(yīng)該及時(shí)退卻。

C.王元與潘承洞在國際數(shù)論學(xué)術(shù)會(huì)議上，報(bào)告了他們各自在解析數(shù)論方面取得的最新研究成果，受到與會(huì)代表的好評(píng)。

D.通過對(duì)歐洲的訪問，華羅庚深刻認(rèn)識(shí)到，只有得到國外數(shù)學(xué)界“魯班”的指點(diǎn)與肯定，才能達(dá)到“耍斧頭”的最高境界·

E.本文擷取華羅庚的若干人生片斷，描寫了他刻苦自學(xué)成才、研究數(shù)學(xué)的傳奇經(jīng)歷，表現(xiàn)了一位杰出數(shù)學(xué)家的重要成就和貢獻(xiàn)

【試題答案】答A給3分，答B(yǎng)給2分，答C給1分，答D、E不給分。

(2)從解析數(shù)論中“漫”。出來是華羅庚一生研究數(shù)學(xué)的得意之筆，這是什么原因?請(qǐng)

簡(jiǎn)要分析(6分)

【試題答案】①他的數(shù)論研究已經(jīng)達(dá)到真正的高水平;②原有的研究領(lǐng)域已無發(fā)展空間，改行使他選擇的范圍越來越大;③由此及彼，自然“漫”出，使他的數(shù)學(xué)生命煥發(fā)光彩。

每答出一點(diǎn)給2分，意思對(duì)即可。

(3)華羅庚的數(shù)學(xué)教學(xué)具有什么樣的特點(diǎn)?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明(6分)

【試題答案】①不僅注重方法，更注重原則;②重視改作業(yè)和回答學(xué)生問題，啟發(fā)深入思考;③教給學(xué)生“從薄到厚”“從厚到薄”的讀書方法。

(4)“班門弄斧”、“觀棋不語真君子，落子無悔大丈夫”都是具有廣泛影響并流傳至今的熟語，華羅庚卻從另一個(gè)角度翻出新意·對(duì)此，你認(rèn)為華羅庚的改動(dòng)有沒有道理?請(qǐng)談?wù)勀愕目捶ā?8分)

【試題答案】觀點(diǎn)一：有道理。華羅庚的改動(dòng)很有創(chuàng)造性。

①“弄斧必到班門”，敢于與高手過招，才能得到幫助與指教，提高自己;②“觀棋不語非君子”，發(fā)現(xiàn)別人的研究有不足，應(yīng)主動(dòng)指出來;③“落子有悔大丈夫”，發(fā)現(xiàn)自己的研究有缺點(diǎn)，一定要及時(shí)改正。

觀點(diǎn)二：沒有道理。華羅庚的改動(dòng)會(huì)造成對(duì)這些熟語的誤解。

①“班門弄斧”只是告誡人們不要在行家面前賣弄本領(lǐng)，善于藏拙，才能揚(yáng)長(zhǎng)避短;②比賽場(chǎng)上，必須尊重棋手，“觀棋不語真君子”;③遵守比賽規(guī)則，“落子無悔大丈夫”。

觀點(diǎn)三：兩種說法都有道理，但又都有特定的適用范圍。

①為人做事，切忌“班門弄斧”;求知問學(xué)，“弄斧必到班門”。②賽場(chǎng)觀戰(zhàn)，“觀棋不語

真君子”;樂于助人，“觀棋不語非君子”。③弈棋對(duì)決，“落子無悔大丈夫”;知錯(cuò)即改，“落子有悔大丈夫”。

不要求面面俱到，只要能就以上任何一種觀點(diǎn)或其他觀點(diǎn)進(jìn)行探究，即可根據(jù)觀點(diǎn)是否明確、論述是否合理、理由是否充分酌情給分。觀點(diǎn)明確，給2分;論述合理、理由充分，給6分。