2017年福建省高等職業(yè)教育入學(xué)考試

數(shù)學(xué)考試大綱(面向普通高中)

Ⅰ　考試性質(zhì)

高等職業(yè)教育入學(xué)考試(面向普通高中考生)是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試。高職院校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，高職招考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

Ⅱ　考試內(nèi)容

根據(jù)高職院校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的必修課程、選修課程系列1的部分內(nèi)容(詳見考查內(nèi)容),確定高職招考的考試內(nèi)容。

數(shù)學(xué)科的考試，以能力立意命題為指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，關(guān)注數(shù)學(xué)的簡單應(yīng)用。

數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查考生對(duì)中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查考生進(jìn)入高職院校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。

一、考核目標(biāo)與要求

(一)知識(shí)要求

知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱新課程標(biāo)準(zhǔn))中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。

對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。

1.了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會(huì))在有關(guān)的問題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它。

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等。

2.理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說明，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡單問題的能力。

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說明，表達(dá)，推測(cè)、想象，比較、判別，初步應(yīng)用等。

3.掌握：要求對(duì)所列的知識(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決。

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問題等。

(二)能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

1.空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力。識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換。對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志。

2.抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論。

抽象概括能力就是從具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷。

3.推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過程。推理既包括演繹推理，也包括合情推理。論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明。

中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力。

4.運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。

運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等。運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力。

5.數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息，并作出判斷。

數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題。

6.應(yīng)用意識(shí)：能綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對(duì)問題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明。應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。

7.創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。

創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn)。對(duì)數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng)。

根據(jù)高職院校培養(yǎng)實(shí)用型、技術(shù)型人才的目標(biāo)定位，高職招生考試在能力要求方面，側(cè)重考查“空間想象能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)”，適度兼顧 對(duì)“抽象概括能力、推理論證能力”的考查。

(三)數(shù)學(xué)思想方法要求

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，主要考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般的思想、或然與必然的思想等。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握程度?？疾闀r(shí)，要從學(xué)科整體意義上考慮，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。

二、考試范圍與要求

(一)集合

1.集合的含義與表示

① 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。

② 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。

2.集合間的基本關(guān)系

① 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。

3.集合的基本運(yùn)算

① 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。

② 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。

③ 能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。

(二)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))

1.函數(shù)

① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念。

② 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)。

③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。

⑤ 會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

2.指數(shù)函數(shù)

① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

② 理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。

③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)。

④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

3.對(duì)數(shù)函數(shù)

① 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用。

② 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)。

③ 知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

④ 了解指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)(a>0，且a≠1)。

4.冪函數(shù)

① 了解冪函數(shù)的概念。

② 結(jié)合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況。

5.函數(shù)與方程

① 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，會(huì)判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)。

② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。

6.函數(shù)模型及其應(yīng)用

① 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征;知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

② 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用。

(三)立體幾何初步

1.空間幾何體

① 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

② 能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖。

③ 了解平行投影與中心投影，了解空間圖形的不同表示形式。

④ 會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)。

⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)。

2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)。

◆公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。

理解以下判定定理。

◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行。

◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

◆如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

理解以下性質(zhì)定理。

◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行。

◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行。

◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

③ 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論推斷一些空間位置關(guān)系的簡單命題。

(四)平面解析幾何初步

1.直線與方程

① 在平面直角坐標(biāo)系中，會(huì)結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

⑥ 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。

2.圓與方程

① 掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

② 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系。

③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

3.空間直角坐標(biāo)系

① 了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置。

② 會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式。

(五)統(tǒng)計(jì)

1.隨機(jī)抽樣

① 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。

② 會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

2.總體估計(jì)

① 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點(diǎn)。

② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋。

④ 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。

⑤ 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題。

3.變量的相關(guān)性

① 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。

② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(不要求記憶線性回歸方程系數(shù)公式)。

(六)概率

1.事件與概率

① 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。

② 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。

2.古典概型

① 理解古典概型及其概率計(jì)算公式。

② 會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

3.隨機(jī)數(shù)與幾何概型

① 了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。

② 了解幾何概型的意義。

(七)基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))

1.任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念。

② 了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化。

2.三角函數(shù)

① 理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

② 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 的正弦、余弦、正切，及 的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能畫出 的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。

③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0， ]的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與 軸交點(diǎn)等);理解正切函數(shù)在區(qū)間 的單調(diào)性。

④ 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： ， 。

⑤ 了解函數(shù) 的物理意義;能畫出 的圖像，了解參數(shù)A， ， 對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。

⑥ 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題。

(八)平面向量

1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念

①了解向量的實(shí)際背景。

②理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義。

③理解向量的幾何表示。

2.向量的線性運(yùn)算

① 掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。

② 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義;理解兩個(gè)向量共線的含義。

③ 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。

3.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

① 了解平面向量的基本定理及其意義。

② 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

③ 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。

④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

4.平面向量的數(shù)量積

① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

③ 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

④ 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

5.向量的應(yīng)用

① 會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

② 會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題。

(九)三角恒等變換

1.和與差的三角函數(shù)公式

① 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。

② 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。

③ 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

2.簡單的三角恒等變換

能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換。

(十)解三角形

1.正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

2. 應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

(十一)數(shù)列

1.數(shù)列的概念和簡單表示法

① 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)。

② 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

2.等差數(shù)列、等比數(shù)列

① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式。

③ 能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。

④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

(十二)不等式

1.不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景。

2.一元二次不等式

① 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。

② 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

③ 會(huì)解一元二次不等式。

3.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

① 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

③ 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決，但求解過程不要求對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行取整分析。

4.基本不等式： ( )

① 了解基本不等式的證明過程。

② 會(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。

(十三)常用邏輯用語

1.命題及其關(guān)系

① 理解命題的概念。

② 了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。

③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

2.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。

3.全稱量詞與存在量詞

① 理解全稱量詞與存在量詞的意義。

② 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

(十四)圓錐曲線與方程

圓錐曲線與方程

① 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。

② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率)。

③ 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線)。

④ 了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率)。

⑤ 理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。

⑥ 理解數(shù)形結(jié)合的思想。

(十五)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

① 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。

② 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=C(C為常數(shù))， ， ， 的導(dǎo)數(shù)。

② 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

(C為常數(shù));　 ( ); ; ; ; ; ; 。

常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

法則1 。

法則2 。

法則3 ， 。

3.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

① 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)。

② 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次);會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)。

4.生活中的優(yōu)化問題。

會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡單的實(shí)際問題。

(十六)統(tǒng)計(jì)案例

了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。

1.獨(dú)立性檢驗(yàn)

了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。

2.回歸分析

了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。

(十七)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1.復(fù)數(shù)的概念

①理解復(fù)數(shù)的基本概念。

②理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。

③ 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

①會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。

②了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。

Ⅲ 試卷結(jié)構(gòu)

試卷包括第I卷與第II卷兩部分。第I卷為選擇題，第II卷為非選擇題，由填空題和解答題組成。

選擇題共14題，每題5分，計(jì)70分;填空題共4題，每題5分，計(jì)20分;解答題共6題，計(jì)60分。

選擇題為四選一型的單項(xiàng)選擇題;填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程;解答題包括計(jì)算題、證明題、作圖題和應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

試卷應(yīng)由容易題、中等題和難題組成。難度值在0.7以上的試題為容易題，難度值在0.4——0.7的試題為中等題，難度值在0.4以下的試題為難題。易、中、難試題的比例約為7:2:1.全卷難度值控制在0.75左右。

根據(jù)高職院校人才選拔的實(shí)際，命題應(yīng)以知識(shí)為基礎(chǔ)，多層次、多角度地考查相應(yīng)的有關(guān)能力。試卷難度要適中，既要讓一般考生都能得到基本分，又要使優(yōu)秀考生的水平得以充分顯現(xiàn)，重視每道試題的合理司職，突出基礎(chǔ)性、體現(xiàn)層次性、調(diào)控綜合性、反映現(xiàn)實(shí)性。數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架。

1.對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的適當(dāng)綜合，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面。從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到合理的深度。

2.對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，必須與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。

3.對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活應(yīng)用，以此來檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的能力。

根據(jù)高職院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，對(duì)能力的考查既要全面，又要有所側(cè)重，要把握好合理的度，要切合學(xué)生實(shí)際。對(duì)運(yùn)算求解能力的考查應(yīng)側(cè)重對(duì)代數(shù)運(yùn)算的考查，并在具體求解過程中體現(xiàn)對(duì)算法算理的考查;對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查，主要通過運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決簡單的實(shí)際問題進(jìn)行考查;對(duì)空間想象能力的考查，主要通過對(duì)問題中的文字語言、符號(hào)語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化進(jìn)行考查;對(duì)推理論證能力和抽象概括能力的考查，應(yīng)充分考慮學(xué)生的能力層次，不要超越大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平。

4.對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查，主要采用解決應(yīng)用問題的形式。命題要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的實(shí)際水平。

5.對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，主要采用創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行考查。試題應(yīng)立足數(shù)學(xué)學(xué)科的主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的素質(zhì)要求，能合理反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的特點(diǎn)，具有探索性、開放性的特征。問題的解決需要考生面對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，并綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，從而創(chuàng)造性地解決問題。這是對(duì)高層次理性思維的考查。

Ⅳ 考試形式

考試采用閉卷、筆試形式?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，全卷滿分150分。考試不使用計(jì)算器。