數(shù)的基本概念，分?jǐn)?shù)的通分、約分，數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式

數(shù)的基本概念

奇數(shù)與偶數(shù)：凡是能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù)(0 也是偶數(shù))，反之， 不能被 2 整除的數(shù)叫奇數(shù)。

質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))與合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

注意：由于 1 的因數(shù)只有 1 個(gè)，所以 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做公因數(shù)。它的個(gè)數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的。

互質(zhì)數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1，而沒有其他公因數(shù)的，這兩個(gè)數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。

質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個(gè)合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。 公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個(gè)數(shù)是無限的，只有最小的，沒有最大的。 最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)中，最大的一個(gè)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的無限個(gè)倍數(shù)中，最小的一個(gè)，就叫做 這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

能被 2 整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被 2 整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有 0、2、4、6、8 這五個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。

能被 5 整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被 5 整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有 0、5 這兩個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。

能被 3 整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被 3 整除，只要看這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能否被 3 整除。

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位(帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù))。

分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法：一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母(這里的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù))是不是只有質(zhì)因數(shù)“2 或 5”。

摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

分?jǐn)?shù)的通分、約分

通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù) 1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。 方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。 準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)(近似值)：與實(shí)際情況完全符合的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)(或叫近似值)。

公歷年的平年、閏年 平年：把公歷年份除以 4(這里不是整百 的公歷年份)有余數(shù)時(shí)，就把這一年叫做平年，全年 365 天。其中二月份有 28 天。

閏年：把公歷年份除以 4(這里不是整百的公歷年份)余數(shù)為零時(shí)，就把這一年叫做閏年，全年 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的，則除以 400，再看余數(shù)。

時(shí)刻與時(shí)間：時(shí)刻表示一天內(nèi)某一個(gè)特指的時(shí)候，例如上午 8時(shí) 30 分開會(huì)，這里的“8 時(shí) 30 分”這是時(shí)刻。時(shí)間表示兩個(gè)時(shí)期或兩個(gè)時(shí)刻的間隔。例如，做作業(yè)用去 30 分鐘，這里的“30 分鐘”就是時(shí)間。

直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延長。

射線：只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延長。

線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。兩點(diǎn)之間，線段最短。

垂線、垂足：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點(diǎn)叫垂足。從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線段中，垂線最短。

角：銳角(小于 90 的角)、直角(等于 90 的角)、鈍角(大于 90 而小于 180 的角)、平角(等于 180 的角)、周角(等于 360的角)

平行線：在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線。

面積：物體的表面或者平面圖形的大小。

體積：物體所占空間的大小，叫做體積。

容積：一個(gè)容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量。

數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式

1、加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

2、被減數(shù)-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差

3、因數(shù)×因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

4、被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)

5、有余數(shù)的除法： 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù) 除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商

6、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

7、單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

8、速度×時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度

9、工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

10、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

公因數(shù)、公倍數(shù)問題：運(yùn)用最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)解答應(yīng)用題，叫做公因數(shù)、公倍數(shù)問題。

例 1：一塊長方體木料，長 2.5 米，寬 1.75 米，厚 0.75 米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準(zhǔn)有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那么，正方體木塊的棱長是多少?共鋸了多少塊?

分析：2.5=250 厘米 1.75=175 厘米 0.75=75 厘米

其中 250、175、75 的最大公因數(shù)是 25，所以正方體的棱長是25 厘米。

(250÷25)×(175÷25)×(75÷25) =10×7×3 =210(塊)

答：正方體的棱長是 25 厘米，共鋸了 210 塊。

例 2、兩嚙合齒輪，一個(gè)有 24 個(gè)齒，另一個(gè)有 40 個(gè)齒，求某一對(duì)齒從第一次接觸到第二次接觸，每個(gè)齒輪至少要轉(zhuǎn)多少周?

分析：因?yàn)?24 和 40 的最小公倍數(shù)是 120，也就是兩個(gè)齒輪都轉(zhuǎn)120 個(gè)齒時(shí)，第一次接觸的一對(duì)齒，剛好第二次接觸。

120÷24=5(周) 120÷40=3(周)

答：每個(gè)齒輪分別要轉(zhuǎn) 5 周、3 周。