數(shù)形結(jié)合的思想常常貫穿在數(shù)學(xué)教材之中，教師教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的分析方法是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單易行的好方法。作為教師要時(shí)時(shí)以數(shù)形結(jié)合的思想影響熏陶學(xué)生。讓學(xué)生深入體會(huì)數(shù)形結(jié)合百般好的解題策略。

下面是小學(xué)數(shù)學(xué)十一冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”單元的一個(gè)例題：

小明的體重是35kg,他的體重比爸爸的體重輕 8/15，小明爸爸的體重是多少千克？

問題：

1從題目中你知道了什么？

2怎樣理解“小明的體重比爸爸的體重輕8/15”？

3這道題怎樣解答，請(qǐng)你根據(jù)題意先畫出線段圖，再找出爸爸體重和小明體重之間的等量關(guān)系，最后列方程解答。

此題是“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”

類型的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，分析數(shù)量關(guān)系并利用等量關(guān)系式解題是本課的重難點(diǎn)。學(xué)生往往將數(shù)量關(guān)系理解為“爸爸體重×8/15=小明的體重”。而這個(gè)例題的這種對(duì)等量關(guān)系式的理解也是分?jǐn)?shù)乘法單元學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

在聽課中我發(fā)現(xiàn)許多老師側(cè)重從“已知量÷已知量的對(duì)應(yīng)分率=單位“1”來引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)量關(guān)系，但經(jīng)過反復(fù)講解，學(xué)生解題中的錯(cuò)誤率仍然高達(dá)30%。這種邏輯思維的訓(xùn)練使學(xué)生不能很好地理解與小明的體重比爸爸的體重輕的體重之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

拿出教材，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)教材利用長(zhǎng)條分別表示爸爸的體重與小明的體重。為什么呢？編者的意圖很明顯——希望教師利用“數(shù)形結(jié)合”，借助形象思維，幫助理解，突破難點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生記憶，從而舉一反三，較好地完成教學(xué)任務(wù)。

教師可以利用下面的程序進(jìn)行教學(xué)：

（1）師生共同探究用線段圖表示爸爸的體重和小明的體重和小明比爸爸輕的體重。

（2）讓學(xué)生指出小明的體重比爸爸的體重輕的體重所表示的部分，說出所表示的含義。

（3）教師用色筆涂出小明的體重比爸爸的體重輕的體重所占的部分。

（4）這里是怎樣求小明體重比爸爸輕的部分的？

（5）怎樣求小明的體重

引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖說出等量關(guān)系式：爸爸的體重-小明比爸爸輕的體重=小明的體重

教師繼續(xù)提問題：

①你們能借助線段圖理解這個(gè)等量關(guān)系式和方程的意思嗎？

接下來教師指名學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法講解自己對(duì)此等量關(guān)系式和方程意思的理解。這樣根據(jù)數(shù)形結(jié)合找出等量關(guān)系式，顯得更直觀，更容易理解。從而更準(zhǔn)確的列方程就顯而易見了。

實(shí)踐證明，這樣做學(xué)生理解得較好，錯(cuò)誤率較低。

心理學(xué)研究表明，兒童接受具體性圖表中的信息比學(xué)習(xí)抽象性文字中的信息容易得多。而新課程教材編者就借助了大量的感性材料，使學(xué)生置身于具體的情境中，以“形”輔“數(shù)”，使學(xué)生更易于理解概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得解題思路，更好地使學(xué)生能夠科學(xué)地提煉、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言。而有許多老師認(rèn)為教材“花里胡哨”，不如以前“薄薄的一本”來得精煉，教學(xué)時(shí)往往更多地從邏輯推理角度讓學(xué)生理解新知，忽視了形象思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的作用，從而造成了學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決問題能力下降的問題，降低了教材編者所希望達(dá)成的目標(biāo)。

應(yīng)用題學(xué)習(xí)其實(shí)是學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題的縮影，它的學(xué)習(xí)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力的重要途徑?！皵?shù)形結(jié)合”是重要的解決問題策略之一，借助直觀圖形，問題往往會(huì)迎刃而解。在解決問題中，數(shù)量基于圖形，關(guān)系就變得更加明晰。因此，在我們預(yù)設(shè)的課堂中，將圖形、表格、實(shí)物以及文字聯(lián)系在一起，用學(xué)生基于圖形建立起來的數(shù)學(xué)模型來解決各種不同的問題，“數(shù)形結(jié)合”能讓更多的學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功與快樂，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力。