■比和比例應用題

在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個數(shù)量按照一定的比例來進行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”.

■解題策略

按比例分配的有關(guān)習題，在解答時，要善于找準分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分數(shù)或份數(shù)來進行解答

■正、反比例應用題的解題策略

1、審題，找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個量

2、分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。

3、設未知數(shù)，列比例式

4、解比例式

5、檢驗，寫答語

數(shù)感和符號感

■在數(shù)學教學中發(fā)展學生的數(shù)感主要指，使學生具有應用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運算，有能力進行計算，并具有選擇適當方法（心算、筆算、使用計算器）實施計算的經(jīng)驗；能根據(jù)數(shù)據(jù)進行推論，并對數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進行檢驗，等等。

■培養(yǎng)學生的數(shù)感的目的就在于使學生學會數(shù)學地思考，學會用數(shù)學的方法理解和解釋現(xiàn)實問題。

■ 數(shù)感的培養(yǎng)有利于學生提出問題和解決問題能力的提高。學生在遇到問題時，自覺主動地與一定的數(shù)學知識和技能建立起聯(lián)系，這樣才有可能建構(gòu)與具體事物相聯(lián)系 的數(shù)學模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務的重要條件。如，怎樣為參加學校運動會的全體運動員編號？這是一個實際問題，沒有固定的解法，你可以用不同的方 式編，而不同的編排方案可能在實用性和便捷性上是不同的。如，從號碼上就可以分辨出年級和班級，區(qū)分出男生和女生，或很快的知道一名隊員是參加哪類項目。

■ 數(shù)概念本身是抽象的，數(shù)概念的建立不是一次完成的，學生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個過程。讓學生在認識數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例， 在現(xiàn)實的背景下感受和體驗會使學生更具體更深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。在認識數(shù)的過程中，讓學生說一說自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周 圍的事物等，會讓學生感覺到數(shù)就在自己身邊，運用數(shù)可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象。估計一頁書的字數(shù)，一本書有多少頁，一把黃豆有多少粒等，這些對具體數(shù)量 的感知與體驗，是學生建立數(shù)感的基礎，這對學生理解數(shù)的意義會有很大的幫助。

■無論在哪個學段，都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體的情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學生符號感的決定性因素。

■引進字母表示，是學習數(shù)學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。盡可能從實際問題中引入，使學生感受到字母表示的意義。

第一，用字母表示運算法則、運算定律以及計算公式。算法的一般化，深化和發(fā)展了對數(shù)的認識。

第二，用字母表示現(xiàn)實世界和各門學科中的各種數(shù)量關(guān)系。例如，勻速運動中的速度v、時間t和路程s的關(guān)系是s=vt.

第三，用字母表示數(shù)，便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并確切地表示出來，從而有利于進一步用數(shù)學知識去解決問題。例如，我們用字母表示實際問題中的未知量，利用問題中的相等關(guān)系列出方程。

■字母和表達式在不同場合有不同的意義。如：

5=2x+1表示x所滿足的一個條件，事實上，x這里只�家桓鎏厥饈奈恢�，可以利用解方程找到它的值；

Y=2x表示變量之間的關(guān)系，x是自變量，可以取定義域內(nèi)任何數(shù)，y是因變量，y隨x的變換而變化；

（a+b）（a－b）=a－b表示一個一般化的算法，表示一個恒等式；

如果a和b分別表示矩形的長和寬，S表示矩形的面積，那么S=ab表示計算矩形面積公式，同時也表示矩形的面積隨長和寬的變化而變化。

■如何培養(yǎng)學生的符號感

要盡可能在實際問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關(guān)系式意義，在解決實際問題中發(fā)展學生的符號感。

必須要對符號運算進行訓練，要適當?shù)?、分階段地進行一定數(shù)量的符號運算。但是并不主張進行過繁的形式運算訓練。

學生的符號感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的，而是應該貫穿于數(shù)學學習的全過程，伴隨著學生數(shù)學思維的提高逐步發(fā)展。